我正在尝试了解如何证明以下 ODE 的解在常数 k 中是单调的或凸的
f(x)-x*（f'(x))^2+k*(xx^2)f'(x)+(xx^2)f''(x)=0
其中 k 是 (0,1) 中的实数，x 的范围也是 (0,1)。初始条件是 f(x0) = 0 和 f'(x0) = g(x0, k)，其中 x0 在 (0,1) 中，g 在 x0 和 k 中都是递增函数。我想知道是否可以在不解决它的情况下找到一些结论。
我正在尝试了解如何证明以下 ODE 的解在常数 k 中是单调的或凸的
f(x)-x*（f'(x))^2+k*(xx^2)f'(x)+(xx^2)f''(x)=0
其中 k 是 (0,1) 中的实数，x 的范围也是 (0,1)。初始条件是 f(x0) = 0 和 f'(x0) = g(x0, k)，其中 x0 在 (0,1) 中，g 在 x0 和 k 中都是递增函数。我想知道是否可以在不解决它的情况下找到一些结论。