r - R - 正则化不完全 beta 函数 wrt 形状参数的倒数的导数

Question

正则化不完全 beta 函数 I(x,a,b) 是随机变量分布 Beta(a,b) 的 CDF。我有一个问题，需要计算其逆（分位数函数）wrt 参数 a 和 b 的偏导数。你知道有什么 R 函数可以做到这一点吗？谢谢！

Answer 1

我不知道是否有一个封闭形式的分析表达式，但你可以用数字来做（numDeriv::grad()默认使用理查森外推，见文档）：

x <- 0.5
## dummy (lambda) function with x from above and specified shape parameters
f <- function(y) qbeta(x, y[1], y[2])
library(numDeriv)
grad(f,
   ## shape parameters at which to evaluate partial derivatives
   x = c(1,1)
)
## [1]  0.3465736 -0.3465736

?