julia - ModelingToolkit：二阶微分方程和等效一阶系统给出不同的答案

Question

我正在尝试使用 Julia 中的 ModelingToolkit.jl 求解二阶微分方程：

using ModelingToolkit
using DifferentialEquations: solve
using Plots: plot

@variables s ρ(s) Dρ(s)
@parameters N,M,Λ
D = Differential(s)

ω = sqrt(N - 1)*N/(N*(4*N*s^2 - 4*N*s + N - 4*s^2 + 4*s))
eqn = D(D(ρ)) ~ -4*ω*ρ

@named eqnODE = ODESystem([eqn],s)

根据我是否跑步，我似乎得到了非常不同的答案

sol1 = solve(ODEProblem(eqnODE, [ρ => 0.5, D(ρ) => 0], (0.0,1.0), [N => 10000]))

或者

lowered_eqnODE = ode_order_lowering(eqnODE)
sol2 = solve(ODEProblem(lowered_eqnODE, [ρ => 0.5, D(ρ) => 0], (0.0,1.0), [N => 10000]))

这怎么可能？我的第一个想法是我搞砸了参数，但我想我在这里做的一样：https ://mtk.sciml.ai/dev/tutorials/higher_order/

这是两个图： sol1 的图 sol2 的图（一阶系统）

谢谢你的帮助！