r - 方差-协方差矩阵：cov(X) 和 t(X)X(1/n-1) 之间的差异

Question

首先，让我们直截了当地说：我不是数学家或统计学家。

到问题。我想计算一组值的方差-协方差矩阵。这些值存储在矩阵中，例如：

M <- matrix(c(1,2,3,4,
              2,4,6,8,
              4,8,12,16),3,4, byrow = TRUE)

计算方差-协方差矩阵的原因是我想使用 mvrnorm() 来生成模拟的多元数据。在我真正的问题中，我使用 cov() 来做到这一点，效果很好。但是，当我真的想知道如何计算方差-协方差矩阵时，我偶然发现了它的定义，在 R 中实现的应该类似于：

covM <- (t(M) %*% M)*(1/(3-1))

其中 3 是 M 中的 obs（行）数。

但是， (t(M) % % M) (1/(3-1)) 对我来说并没有产生相同的结果。对于真正的问题，它产生的结果与 cov(M) 几乎相似，但并不完全相同。

我在做什么或理解错误？

score 1 · Accepted Answer

您必须将矩阵的列居中，也就是说，减去每列的列均值。一种可能是：

X = t(t(M) - colMeans(M))
(t(X) %*% X)*(1/(3-1))

与相同cov(M)。

清洁器：

X <- sweep(M, 2, colMeans(M), FUN = `-`)

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