python - 在 python 中使用 Newton-Raphson 求解双曲函数

Question

我试图求解悬链线方程，并想使用 Newton-Raphson 方法。

from math import sinh, cosh
y = 0.4                #Has taken to initiate the iteration.
k = 3/2
for _ in range(5):    #Iterations for Newton-Raphson Method
    y = y - (sinh(y)-y*k)/(cosh(y)-k)
    print(y)
print(y)

• 输出

-0.05174312094834577
9.262910138898434e-05
-5.298477449974456e-13
0.0
0.0
0.0

我期待的意外输出1/0.6164729394

Answer 1

您的曲线有 3 个根：

您的解决方案（y = 0）是一种解决方案。在 1.622 处有正解，在 -1.622 处有对称负解。

如果您不知道您的公式，最好是实际查看它（如果可能；这里很容易做到），以获得一些见解。

此外，Newton-Raphson 的结果，即根，将取决于您的起点，以及它如何向根收敛（有大跳跃或小跳跃，取决于函数和导数值）。请注意这一点。

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相关：https ://math.stackexchange.com/questions/3472880/solving-sinh-x-kx