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我有三个向量 V1、V2 和 V3。它们的原点位于轴的原点上。当我从 V1 逆时针移动到 V2 时，如何确定 V3 是否在 V1 和 V2 之间？

替代文字 http://www.freeimagehosting.net/uploads/1448ea8896.jpg

无法通过获取它们的角度并评估这些条件（伪代码）来完成：

if angle(V3) > angle(V1) && angle(V3) < angle(V2) 
   printf("V3 is between V1 and V2") 
else 
   printf("out of the interval")

要查看它的缺陷，假设angle函数给出的角度在 [-pi pi] 的范围内。因此，如果 angle(V1) = 120 (in degree), angle(V2) = -130 and angle(V3) = 150 那么答案（根据上面的代码）是“超出区间”，尽管如果你四处走动从 V1 到 V2 逆时针，它在它们之间。

您可能会建议将 2*pi 添加到 angle(V2) 或类似的东西，但我已经尝试过这样的事情并且它不起作用。

我正在用 MATLAB 编程。

编辑 1：它是 2D 的。

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5 回答 5

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由于您在 MATLAB 中执行此操作，因此这是一种应该可行的解决方案：

crossProds = [V1(1)*V2(2)-V1(2)*V2(1) ...
              V1(1)*V3(2)-V1(2)*V3(1) ...
              V3(1)*V2(2)-V3(2)*V2(1)];
if (all(crossProds >= 0) || ...
    (crossProds(1) < 0) && ~all(crossProds(2:3) < 0)),
  disp("V3 is between V1 and V2");
else
  disp("out of the interval");
end

解释：

二维向量V1和V2之间的叉积存储在crossProds的第一个元素中。如果V1和V2之间的逆时针角度在 0 到 180 度之间（包括 0 到 180 度），则该值将大于或等于 0。在这种情况下，当V3在逆时针方向上位于V1和V2之间时，叉积(V1,V3)和(V3,V2)也大于或等于零。这解释了第一个逻辑检查：

all(crossProds >= 0)

如果V1和V2之间的逆时针角度大于 180 度，则这两个向量的叉积将小于零。在这种情况下，当V3在顺时针方向上位于V1和V2之间时，叉积(V1,V3)和(V3,V2)也小于零。因此，如果这些叉积不小于零，则V3必须在逆时针方向上位于V1和V2之间。这解释了接下来的两个逻辑检查：

(crossProds(1) < 0) && ~all(crossProds(2:3) < 0)

上述逻辑检查应涵盖所有可能的情况。运营商 || 和 && 是MATLAB 中的短路运算符：如果不需要，它们将跳过第二个语句。例如，如果 OR 中的第一个语句为真，则没有理由检查第二个语句，因为 OR 中只需要一个参数为真，结果为真。

于 2009-03-29T01:51:26.190 回答
3

计算角度（V1），角度（V2）和角度（v3）（a1，a2，a3）。

修改 a2 和 a3（如果需要，添加 2*pi），以便

a1 <= a2 < a1 + 2*pi
a1 <= a3 < a1 + 2*pi

现在您只需比较 a2 和 a3。V3 介于 V1 和 V2 之间，导致 a3 不如 a2。

于 2009-03-29T00:01:27.780 回答
2

V1 是一个红鲱鱼。你只会让自己同时考虑 3 个角度而感到困惑。

  1. 将所有内容顺时针旋转角度（V1）
  2. 将剩余的两个角度归一化为 [0,360)

现在的问题只是比较范数（角度（V2）-角度（V1））和范数（角度（V3）-角度（V1））。

于 2009-03-29T02:59:21.097 回答
0

对于大多数其他编程语言来说，这种方法更简单一些。

如果给定 V1、V2 和 V3 向量，我们需要确定天气 V3 在 V1 和 V2 之间，并且 Ri = atan2(Vi)（返回从 -pi 到 pi 的弧度角）：

顺时针：

R1 -= R3;
R2 -= R3;

if (R1 < 0) R1 += 2 * PI;
if (R2 <= 0) R2 += 2 * PI;

return (r1 < r2);

对于逆时针，只需交换 R1 和 R2。

于 2014-12-06T13:47:21.210 回答
-2

要测试这种情况，您必须计算两个三角形的绕组：

  1. 由 V1、原点和 V3 组成的三角形。这个三角形必须是逆时针的。

  2. 由 V3、原点和 V2 组成的三角形。这个三角形也必须是逆时针的。

要测试三角形的缠绕，检查顶点的 2D 叉积的符号就足够了。

测试看起来像这样（抱歉 - C 代码）：

int IsBetween (vector v1, vector v2, vector v3)
{
  float winding1 = (v1.x * v3.y - v1.y * v3.x);
  float winding2 = (v3.x * v2.y - v3.y * v2.x);

  // this test could be exactly the wrong way around. This depends
  // on how you define your coordinate system (e.g. is Y going up or down?)

  if ((winding1 <0) && (winding2 < 0))
  {
    printf ("V3 is between them\n");
  }
  else
  {
    printf ("it's not\n");
  }
}
于 2009-03-29T00:55:22.703 回答