想象一个投影仪位于半径为 r 的球体中心。我正在使用一个坐标系，其中 XY 是地平面，+ve Z 是“向上”。投影仪具有俯仰角（从 XY 平面仰角 +/-90 度）、偏航（围绕 Z 轴旋转 0-360 度）以及水平和垂直 FOV（hFOV 和 vFOV）。我要计算的是球体内部投影图像的球面矩形（我假设它包含四个由弧连接的顶点）。我的目标是在 3D 中绘制投影矩形，所以我想我还需要沿每个 FOV 进行插值以计算连接每个顶点的边弧。
为了让事情变得更有趣，这款（了不起的！）投影仪可以拥有高达 360 度的 hFOV 和高达 180 度的 vFOV。显然 360 度的 hFOV 将不再投影球形矩形，但我可以将其视为特殊情况。
我尝试将俯仰/偏航/fov视为极坐标，但是投影矩形的顶部和底部随着它们靠近Z轴极点而变小 - 直观地说，我希望投影图像在任何时候都具有相同的大小俯仰/偏航，前提是它具有相同的 FOV。
谁能解释我如何计算这个？我考虑计算 XY 平面中的 hFOV 位置，然后围绕与投影方向矢量正交的轴旋转它们，但我不禁想到有一种更简单的方法。
谢谢。