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我正在尝试按照以下帖子（多维缩放）中指定的方法从距离矩阵中获取 0 和 1 之间的 2D 坐标：

https://math.stackexchange.com/questions/156161/finding-the-coordinates-of-points-from-distance-matrix

python - 如何基于gram-matrix实现从python中的距离矩阵中查找点的坐标？

但是，当尝试实现它时，我得到一个错误，我很难找到这个错误的根源。这就是我正在做的事情：

这是距离矩阵（如您所见，最大距离为 1，因此所有点都可以在 0 和 1 之间）：

import numpy as np
import math

distance_matrix = np.array(
    [
        [0.0, 0.47659458, 0.22173311, 0.46660708, 0.78423276],
        [0.47659458, 0.0, 0.69805139, 0.01200111, 0.6629441],
        [0.22173311, 0.69805139, 0.0, 0.68249177, 1.0],
        [0.46660708, 0.01200111, 0.68249177, 0.0, 0.6850815],
        [0.78423276, 0.6629441, 1.0, 0.6850815, 0.0],
    ]
)

这是我进行多维缩放的地方：

def x_coord_of_point(D, j):
    return ( D[0,j]**2 + D[0,1]**2 - D[1,j]**2 ) / ( 2*D[0,1] )

def coords_of_point(D, j):
    x = x_coord_of_point(D, j)
    return np.array([x, math.sqrt( D[0,j]**2 - x**2 )])
    
def calculate_positions(D):
    (m, n) = D.shape
    P = np.zeros( (n, 2) )
    tr = ( min(min(D[2,0:2]), min(D[2,3:n])) / 2)**2
    P[1,0] = D[0,1]
    P[2,:] = coords_of_point(D, 2)
    for j in range(3,n):
        P[j,:] = coords_of_point(D, j) 
        if abs( np.dot(P[j,:] - P[2,:], P[j,:] - P[2,:]) - D[2,j]**2 ) > tr:
            P[j,1] = - P[j,1]
    return P

P = calculate_positions(distance_matrix)
print(P)

Output: [[ 0.          0.        ]
 [ 0.47659458  0.        ]
 [-0.22132834  0.01339166]
 [ 0.46656063  0.0065838 ]
 [ 0.42244347 -0.66072879]]

我这样做是为了使所有点都在 0 和 1 之间：

P = P-P.min(axis=0)

一旦我有了一组应该满足距离矩阵的点，我就从这些点计算距离矩阵，看看它是否等于原始矩阵：

def compute_dist_matrix(P):
    dist_matrix = []
    for i in range(len(P)):
        lis_pos = []
        for j in range(len(P)):
            dist = np.linalg.norm(P[i]-P[j])
            lis_pos.append(dist)
        dist_matrix.append(lis_pos)
    return np.array(dist_matrix)

compute_dist_matrix(P)

Output: array([[0.        , 0.47659458, 0.22173311, 0.46660708, 0.78423276],
       [0.47659458, 0.        , 0.69805139, 0.01200111, 0.6629441 ],
       [0.22173311, 0.69805139, 0.        , 0.68792266, 0.93213762],
       [0.46660708, 0.01200111, 0.68792266, 0.        , 0.66876934],
       [0.78423276, 0.6629441 , 0.93213762, 0.66876934, 0.        ]])

如你所见，如果我们将这个数组与文章开头的原始距离矩阵进行比较，矩阵的前项没有误差，但随着接近结尾，误差越来越大。如果距离矩阵比我在这个例子中使用的大，那么错误就会变得很大。

我不知道错误的根源是在计算 P 的函数中，还是函数“compute_dist_matrix”是问题所在。

你能找出错误的根源吗？或者，有没有更简单的方法来计算所有这些？也许某些库中的某些函数已经执行了这种转换。

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