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TLDR：

如何将与 Johnson, PC (2014) 论文对应的边际和条件 R^2 转换为 SPSS 中具有非结构化协方差类型和单个随机斜率的简单随机斜率模型？

更长：

在 RI 中，我使用 MuMin 包中的 r.squaredGLMM() 函数根据 Johnson, PC (2014) 计算我的混合模型的边际和条件 R^2。Nakagawa & Schielzeth 的 R2GLMM 扩展到随机斜率模型。生态与进化方法，5（9），944-946。

我现在正在使用 SPSS 教授混合模型的课程，我想给学生一个工具，通过它他们还可以计算边际和条件 R^2。但是，SPSS 在混合模型的输出中并未提供此功能。

我找到了有关如何在 SPSS 中为随机截距模型计算边际和条件 R^2 的说明，作者是 Paul Johnson。这需要计算：Vf（固定效应方差）、Vr（随机效应方差）、Ve（残差方差）、

在随机截距模型的一个非常简单的情况下，我通过以下方式计算这些：

  • Vf：我只取基于固定效应预测变量的预测值的方差
  • Vr：协方差参数表的估计值，列出了与随机截距相关的方差
  • Ve：协方差参数表的估计值，列出了与残差相关的方差

并使用公式：

  • R^2m = Vf / (Vf + Vr + Ve)
  • R^2c = (Vf + Vr) / (Vf + Vr + Ve)

这将返回与此 R 代码相同的结果：

    library(lme4)
    library(MuMIn)
    library(insight)
    
    data <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/kekecsz/SIMM32/master/2021/Lab_4/data_bully_slope.csv")
    
    mod1 <- lmer(sandwich_taken ~ weight + (1|class), data = data)
    summary(mod1)
    
    r.squaredGLMM(mod1)

但是，我不知道如何将其推广到 SPSS 中的简单随机截距 + 斜率情况。在 RI 中，能够得到这些方差分量：

mod2 <- lmer(sandwich_taken ~ weight + (weight|class), data = data)

Vf = var(predict(mod2,re.form=NA))
Vr = get_variance(mod2)$var.random
Ve = sigma(mod2)^2

并使用这个公式：

R^2m = Vf / (Vf + Vr + Ve)
R^2c = (Vf + Vr) / (Vf + Vr + Ve)

返回相同的值

r.squaredGLMM(mod2)

我可以按照上述 SPSS 中所述的相同方式计算 Vf 和 Ve，但我无法找到输出中随机效应的方差。我试图通过取结果变量的总方差并减去 Vf 和 Ve 来计算它：

Vtotal = var(model.response(model.frame(mod1)))
Vr = Vtotal - (Vf + Ve)

但是我从 Vr 获得的价值与我从中获得的不同

get_variance(mod2)$var.random

并且以这种方式计算的边际和条件 R^2 不对应于

r.squaredGLMM(mod2)

如何将与 Johnson, PC (2014) 论文对应的边际和条件 R^2 转换为 SPSS 中具有非结构化协方差类型和单个随机斜率的简单随机斜率模型？

或者，是否可以合理地说以下将为简单的随机斜率模型提供边际和条件 R^2 的合理估计？（因为这是我可以在 SPSS 中计算的东西），需要注意的是，这包括对边际 R^2 的轻微高估和对条件 R^2 的轻微低估？

Vtot = var(model.response(model.frame(mod2)))
Vf = var(predict(mod2,re.form=NA))
Ve = sigma(mod2)^2
Vr_est = Vtot - (Vf + Ve)

Rm_est = Vf / (Vf + Vr_est + Ve)
Rm_est
Rc_est = (Vf + Vr_est) / (Vf + Vr_est + Ve)
Rc_est
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