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这更像是一个“教育”问题。:)

虽然，我最终可能想做这样的事情。

所以，假设我有一个方程。可以是任何方程，只要它不荒谬，而且一个擅长数学的人都可以解决它。

假设... 0 = (x-1)(x+2)

或... y = (x^2), y = 1/x

或正弦函数等。基本上，就像我们在学校做的那样做数学。

问题是，我将如何编写计算机程序来解决这个问题？我知道这是可能的，因为 Mathematica、Maple 等程序已经这样做了几十年！但我找不到任何关于如何制作简单方程求解器的好的文档。

我不期望答案会告诉我“这正是你的做法”，因为这样的事情当然是一个完整的大程序，而不仅仅是一个代码片段。

但只是一般概述，或一些好的文档的链接？那很好啊！谢谢 ：）

尤其是所需的数据结构和算法。

如果做不到这一点，我只需要弄清楚我是如何求解方程的，然后对其进行编码。但这实际上需要几个月的时间才能正确（我以前做过这种事情，将我自己的思维过程形式化为代码，它有效，但速度很慢）。

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看看一些关于符号操作的论文。

Peter Norvig 的PAIP书籍涵盖了一个非常简单的用于符号操作和求解方程的系统，因此值得一读。它介绍了名为MacSyma的 AI 程序的基础知识，该程序最终形成了Mathematica的基础。

于 2011-07-17T15:07:01.453 回答
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Wolfram Alpha将是您最容易获得的基准。

您的输入是字符串，因此第一步是编写一个词法分析器/解析器将这些字符串分解为标记并将它们放入抽象语法树 (AST)。

你没有说你想用什么语言来实现它，但我建议你看看ANTLR。它是一个解析器生成器，可以帮助您创建 AST。你必须为你的方程想出一个语法。

拥有 AST 后，您的求解器将遍历树并将更具体的操作与“+”、“-”等符号相关联。您可以处理的操作符越多，您的求解器就越强大和包罗万象。

但是您必须处理或排除许多复杂性：

  1. 并非所有方程都有解。
  2. 并非所有方程都有封闭形式的解。
  3. 并非所有方程都是线性的。
  4. 许多有趣的问题由许多耦合方程组成（想想线性代数）。
  5. 当封闭形式失败时，您需要对数值方法有很多了解。

我建议您从简单的算术和多项式开始，然后逐步进行。Stephen Wolfram 不是一天写出来的。

于 2011-07-17T15:01:41.860 回答
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基本技术是在计算机程序中表示数学方程的结构。这与编译器所做的想法非常相似，但编译器大多将其输入转换为机器可读格式，但计算机代数系统大多产生与其输入相同格式的输出，但以某种有趣的方式进行转换。在任何一种情况下，立即输出都是抽象语法树。下一步将应用一些模式匹配技术（类似于正则表达式的工作方式）以及一些机械转换，以某种有用的方式重写树。

如果您想了解这实际上是如何完成的，SymPy 是一个 Python 符号数学库，它既是开源的，又恰好主要关注主题的符号操作方面。

于 2011-07-17T15:05:42.207 回答
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除了其他人的有用答案：这个链接似乎很有趣：http ://en.wikipedia.org/wiki/Pattern_matching也，“抽象树语法”似乎很有趣。基本上，它是关于在语法树上进行“模式匹配”！有点像正则表达式，但用于代码。

我实际上已经编写了自己的“抽象树语法”:) 所以我已经在通往符号操纵器的道路上走了一点路。

于 2011-07-17T22:32:08.573 回答