matlab - 在图像上应用SVD后如何检查图像是否被压缩（关于磁盘上压缩图像的大小）

Question

I=imread('cameraman.tif');
figure(1),imshow(I)
I1=im2double(I);
[U,S,V]=svd(I1);
figure(2),imshow(I1)
for j=1:90
    I2=U(:,1:j)*S(1:j,1:j)*V(:,1:j)';
end
figure(3),imshow(I2)
I3=U*S*V';
figure(4),imshow(I3)

这是我为SVD分解编写的代码，我得到了正确的输出。但是压缩图像的大小大于原始图像，所以如何计算svd图像是否压缩后，这意味着我得到了图像的大小应用 svd 迭代后的磁盘大于原始图像。

Answer 1

这是一个说明性示例：

I = imread('cameraman.tif');
X = im2double(I);

%# SVD
[U S V] = svd(X);

%# variance explained by each eigenvector
variances = abs(diag(S).^2);
plot(cumsum(variances)./sum(variances), 'b.-'), ylim([0 1])
title('SVD'), xlabel('i^{th} Component'), ylabel('Variance explained')

%# iterate over number of components to keep
figure
subplot(121), imshow(X), title( sprintf('size=%d',numel(X)) )
subplot(122)
for p = 1:(size(U,2)/2-1)
    %# truncated SVD
    Up = U(:,1:p);
    Vp = V(:,1:p);
    Sp = diag(S(1:p,1:p));

    %# reconstruct/compress
    XHat = Up * diag(Sp) * Vp';                %'# approximation
    err = mean( abs(X(:)-XHat(:)) );           %# mean absolute error
    sz = (numel(Up) + numel(Vp) + numel(Sp));  %# new size

    %# show
    imshow(XHat)
    title( sprintf('p=%d, size=%d, err=%g', p, sz, err) )

    %# flush output
    drawnow
end

Answer 2

我认为您错过了 SVD 分解的要点。重建图像的大小将保持与像素数相同。SVD 所做的是允许您存储/传输更少的信息......换句话说，在您的情况下，您可以传输 256^2 双打或 (256*j)+j+(256*j)。对于 90 的 j，它是 46170（与 65536 相比）