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我正在尝试将幂律与噪声幂律拟合，以对数刻度显示：

在此处输入图像描述

与 scipy curve_fit 的拟合是橙色线，红线是无噪声幂律。

这是代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


def powerFit(x, A, B):
    return A * x**(-B)   

x = np.logspace(np.log10(1),np.log10(1e5),30)
A = 1
B = 2

np.random.seed(1)

y_noise = np.random.normal(1, 0.2, size=x.size)

y = powerFit(x, A, B) * y_noise

plt.plot(x, y, 'o')
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')

popt, pcov = curve_fit(powerFit, x, y, p0 = [A, B]) 
perr = np.sqrt(np.diag(pcov))

residuals = y - powerFit(x, *popt)
ss_res = np.sum(residuals**2)
ss_tot = np.sum((y-np.mean(y))**2)
r_squared = 1 - (ss_res / ss_tot)

plt.plot(x, powerFit(x, *popt),
        label = 'fit: A*x**(-B)\n   A=%.1e +- %.0e\n   B=%.1e +- %.0e\n   R2 = %.2f' %tuple(np.concatenate(( np.array([popt, perr]).T.flatten(), [r_squared]) ))) 

plt.plot(x, powerFit(x, A, B), 'r--', label = 'A = %d, B = %d'%(A,B))

plt.legend()
plt.savefig("fig.png", dpi = 300)

我不明白拟合幂律发生了什么。为什么看起来不对？我怎么能解决这个问题？

注意：我知道你也可以拟合幂律绘制 log(y) vs log(x)。但是根据这个答案，似乎 curve_fit 也应该直接做到这一点。所以我的问题是，如果没有对数转换，是否可以在对数对数刻度中进行幂律。我有兴趣避免对数对数转换，因为它不可能应用于任何拟合（例如，考虑对 y = A*x**(-Bx) 的拟合）。

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