nonlinear-optimization - 线性化非线性约束（两个连续变量的乘积）

Question

由于两个连续变量的乘积，我在线性化约束时遇到了问题。

假设非线性约束是 A = b + x1 x2 ： A,x1,x2 是非负连续变量。

我怎样才能线性化这个约束？

我试图通过创建两个新的连续变量（y1 和 y2）来重新制定它，其中 y1 = 1/2 (x1 + x2) 和 y2= 1/2 (x1 - x2)。在这种情况下，约束也变为非线性。

我应该怎么办？

Answer 1

w=x*y如果 x 和 y 是连续的，则没有精确的线性化方法。

• 重新制定z1 = 1/2 (x + y)并z2 = 1/2 (x - y)给出w = z1^2 - z2^2。这确实仍然是非线性的，但是在使用分段线性近似时更容易处理。
• 您可以使用 McCormick 信封（https://optimization.mccormick.northwestern.edu/index.php/McCormick_envelopes）。但这只是一个近似值。要获得更高的精度，请分段分割范围。
• 有时（在特殊情况下）对数变换会有所帮助。
• 一些求解器可以直接处理这个二次表达式。