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我有两个 3 维数组，前两个维度表示矩阵，最后一个维度通过参数空间计算，举个简单的例子

A = repmat([1,2; 3,4], [1 1 4]);

（但假设A(:,:,j)每个都不同j）。怎样才能轻松地执行j两个这样的矩阵数组A和的每矩阵乘法B？

C = A; % pre-allocate, nan(size(A,1), size(B,2)) would be better but slower
for jj = 1:size(A, 3)
  C(:,:,jj) = A(:,:,jj) * B(:,:,jj);
end

当然可以，但是如果第三维更像 1e3 元素，这将非常慢，因为它不使用 MATLAB 的矢量化。那么，有没有更快的方法呢？

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5 回答 5

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我现在做了一些时间测试，2x2xN 最快的方法是计算矩阵元素：

C = A;
C(1,1,:) = A(1,1,:).*B(1,1,:) + A(1,2,:).*B(2,1,:);
C(1,2,:) = A(1,1,:).*B(1,2,:) + A(1,2,:).*B(2,2,:);
C(2,1,:) = A(2,1,:).*B(1,1,:) + A(2,2,:).*B(2,1,:);
C(2,2,:) = A(2,1,:).*B(1,2,:) + A(2,2,:).*B(2,2,:);

在一般情况下，事实证明 for 循环实际上是最快的（但不要忘记预先分配 C！）。

如果已经将结果作为矩阵的单元阵列，使用cellfun是最快的选择，它也比遍历单元元素更快：

C = cellfun(@mtimes, A, B, 'UniformOutput', false);

但是，必须先调用num2cell ( Ac = num2cell(A, [1 2])) 并且cell2mat对于 3d 数组的情况会浪费太多时间。

这是我为一组随机的 2 x 2 x 1e4 做的一些时间：

 array-for: 0.057112
 arrayfun : 0.14206
 num2cell : 0.079468
 cell-for : 0.033173
 cellfun  : 0.025223
 cell2mat : 0.010213
 explicit : 0.0021338

显式是指使用直接计算 2 x 2 矩阵元素，见下文。新随机数组的结果类似，cellfun如果之前不需要，则最快num2cell，并且对 2x2xN 没有限制。对于一般的 3d 数组，在第三维上循环确实是最快的选择。这是时间代码：

n = 2;
m = 2;
l = 1e4;

A = rand(n,m,l);
B = rand(m,n,l);

% naive for-loop:
tic
%Cf = nan(n,n,l);
Cf = A;
for jl = 1:l
    Cf(:,:,jl) = A(:,:,jl) * B(:,:,jl);
end;
disp([' array-for: ' num2str(toc)]);

% using arrayfun:
tic
Ca = arrayfun(@(k) A(:,:,k)*B(:,:,k), 1:size(A,3), 'UniformOutput',false);
Ca = cat(3,Ca{:});
disp([' arrayfun : ' num2str(toc)]);

tic
Ac = num2cell(A, [1 2]);
Bc = num2cell(B, [1 2]);
disp([' num2cell : ' num2str(toc)]);

% cell for-loop:
tic
Cfc = Ac;
for jl = 1:l
    Cfc{jl} = Ac{jl} * Bc{jl};
end;
disp([' cell-for : ' num2str(toc)]);

% using cellfun:
tic
Cc = cellfun(@mtimes, Ac, Bc, 'UniformOutput', false);
disp([' cellfun  : ' num2str(toc)]);

tic
Cc = cell2mat(Cc);
disp([' cell2mat : ' num2str(toc)]);

tic
Cm = A;
Cm(1,1,:) = A(1,1,:).*B(1,1,:) + A(1,2,:).*B(2,1,:);
Cm(1,2,:) = A(1,1,:).*B(1,2,:) + A(1,2,:).*B(2,2,:);
Cm(2,1,:) = A(2,1,:).*B(1,1,:) + A(2,2,:).*B(2,1,:);
Cm(2,2,:) = A(2,1,:).*B(1,2,:) + A(2,2,:).*B(2,2,:);
disp([' explicit : ' num2str(toc)]);

disp(' ');
于 2011-07-05T09:54:42.447 回答
4

这是我的基准测试，比较了@TobiasKienzler回答中提到的方法。我正在使用TIMEIT功能来获得更准确的时间。

function [t,v] = matrixMultTest()
    n = 2; m = 2; p = 1e5;
    A = rand(n,m,p);
    B = rand(m,n,p);

    %# time functions
    t = zeros(5,1);
    t(1) = timeit( @() func1(A,B,n,m,p) );
    t(2) = timeit( @() func2(A,B,n,m,p) );
    t(3) = timeit( @() func3(A,B,n,m,p) );
    t(4) = timeit( @() func4(A,B,n,m,p) );
    t(5) = timeit( @() func5(A,B,n,m,p) );

    %# check the results
    v = cell(5,1);
    v{1} = func1(A,B,n,m,p);
    v{2} = func2(A,B,n,m,p);
    v{3} = func3(A,B,n,m,p);
    v{4} = func4(A,B,n,m,p);
    v{5} = func5(A,B,n,m,p);
    assert( isequal(v{:}) )
end

%# simple FOR-loop
function C = func1(A,B,n,m,p)
    C = zeros(n,n,p);
    for k=1:p
        C(:,:,k) = A(:,:,k) * B(:,:,k);
    end
end

%# ARRAYFUN
function C = func2(A,B,n,m,p)
    C = arrayfun(@(k) A(:,:,k)*B(:,:,k), 1:p, 'UniformOutput',false);
    C = cat(3, C{:});
end

%# NUM2CELL/FOR-loop/CELL2MAT
function C = func3(A,B,n,m,p)
    Ac = num2cell(A, [1 2]);
    Bc = num2cell(B, [1 2]);
    C = cell(1,1,p);
    for k=1:p
        C{k} = Ac{k} * Bc{k};
    end;
    C = cell2mat(C);
end

%# NUM2CELL/CELLFUN/CELL2MAT
function C = func4(A,B,n,m,p)
    Ac = num2cell(A, [1 2]);
    Bc = num2cell(B, [1 2]);
    C = cellfun(@mtimes, Ac, Bc, 'UniformOutput', false);
    C = cell2mat(C);
end

%# Loop Unrolling
function C = func5(A,B,n,m,p)
    C = zeros(n,n,p);
    C(1,1,:) = A(1,1,:).*B(1,1,:) + A(1,2,:).*B(2,1,:);
    C(1,2,:) = A(1,1,:).*B(1,2,:) + A(1,2,:).*B(2,2,:);
    C(2,1,:) = A(2,1,:).*B(1,1,:) + A(2,2,:).*B(2,1,:);
    C(2,2,:) = A(2,1,:).*B(1,2,:) + A(2,2,:).*B(2,2,:);
end

结果：

>> [t,v] = matrixMultTest();
>> t
t =
      0.63633      # FOR-loop
      1.5902       # ARRAYFUN
      1.1257       # NUM2CELL/FOR-loop/CELL2MAT
      1.0759       # NUM2CELL/CELLFUN/CELL2MAT
      0.05712      # Loop Unrolling

正如我在评论中解释的那样，一个简单的 FOR 循环是最好的解决方案（在最后一种情况下没有循环展开，这仅适用于这些小的 2×2 矩阵）。

于 2011-07-14T00:45:18.740 回答
3

我强烈推荐你使用 matlab 的MMX 工具箱。它可以尽可能快地乘以 n 维矩阵。

MMX的优点是：

  1. 它易于使用。
  2. 将n 维矩阵相乘（实际上它可以将二维矩阵的数组相乘）
  3. 它执行其他矩阵运算（转置、二次乘法、Chol 分解等）
  4. 它使用C 编译器和多线程计算来加速。

对于这个问题，你只需要编写这个命令：

C=mmx('mul',A,B);

我在@Amro 的回答中添加了以下功能

%# mmx toolbox
function C=func6(A,B,n,m,p)
    C=mmx('mul',A,B);
end

我得到了这个结果n=2,m=2,p=1e5：

    1.6571 # FOR-loop
    4.3110 # ARRAYFUN
    3.3731 # NUM2CELL/FOR-loop/CELL2MAT
    2.9820 # NUM2CELL/CELLFUN/CELL2MAT
    0.0244 # Loop Unrolling
    0.0221 # MMX toolbox  <===================

我使用@Amro 的代码来运行基准测试。

于 2015-09-08T22:39:06.040 回答
1

一种技术是创建一个 2Nx2N 稀疏矩阵，并将 A 和 B 的 2x2 矩阵嵌入对角线。使用稀疏矩阵进行乘积，并通过稍微巧妙的索引获取结果并将其重塑为 2x2xN。

但我怀疑这会比简单的循环更快。

于 2011-07-05T10:37:04.023 回答
1

根据我的经验，一种更快的方法是在三维矩阵上使用点乘和求和。下面的函数 z_matmultiply(A,B) 将两个具有相同深度的三维矩阵相乘。点乘以尽可能并行的方式完成，因此您可能需要检查此函数的速度并将其与其他函数进行大量重复比较。

function C = z_matmultiply(A,B)

[ma,na,oa] = size(A);
[mb,nb,ob] = size(B);

%preallocate the output as we will do a loop soon
C = zeros(ma,nb,oa);

%error message if the dimensions are not appropriate
if na ~= mb || oa ~= ob
    fprintf('\n z_matmultiply warning: Matrix Dimmensions Inconsistent \n')
else

% if statement minimizes for loops by looping the smallest matrix dimension 
if ma > nb
    for j = 1:nb
        Bp(j,:,:) = B(:,j,:);
        C(:,j,:) = sum(A.*repmat(Bp(j,:,:),[ma,1]),2);
    end
else
    for i = 1:ma
        Ap(:,i,:) = A(i,:,:);
        C(i,:,:) = sum(repmat(Ap(:,i,:),[1,nb]).*B,1);
    end 
end

end
于 2013-10-22T15:06:34.293 回答