r - R解决：系统完全是奇异的

Question

我正在解决简单的优化问题。该数据集有 26 列和 3000 多行。源代码看起来像

Means   <- colMeans(Returns)
Sigma   <- cov(Returns)
invSigma1 <- solve(Sigma)

一切都很完美 - 但我想在更短的时间内做同样的事情（只有 261 行），并且求解函数写入以下错误：

solve(Sigma)
Error in solve.default(Sigma) : 
  Lapack routine dgesv: system is exactly singular

这很奇怪，因为当我对一些随机数做同样的事情时：

Returns<-matrix(runif(6786,-1,1), nrow=261)
Means   <- colMeans(Returns)
Sigma   <- cov(Returns)
invSigma <- solve(Sigma)

根本没有发生错误。有人可以解释一下问题出在哪里以及如何治疗。非常感谢，亚历克斯

score 21 · Accepted Answer

使用solve单个参数是一个反转矩阵的请求。错误消息告诉您，您的矩阵是单数的，不能倒置。

score 11 · Accepted Answer

我猜你的代码在第二种情况下使用了奇异矩阵（即不可逆），并且求解函数需要将其反转。这与大小无关，而是与您的某些向量（可能）共线的事实有关。

score 6 · Accepted Answer

Lapack 是 R 使用的线性代数包（实际上它无处不在）solve()，当您作为参数传递的矩阵是奇异的时，dgesv 会吐出这种错误。

作为附录： dgesv 执行 LU 分解，当使用您的矩阵时，它会强制除以 0，因为这是不明确的，它会引发此错误。这只发生在矩阵是奇异的或者它在你的机器上是奇异的时候（由于近似，你可以有一个非常小的数字被认为是 0）

如果您使用的矩阵主要包含整数并且不大，我建议您检查其行列式。如果它很大，那么看看这个链接。

score 0 · Accepted Answer

我能理解你的问题。问题是你的矩阵是垂直的。您可以看到您的第一个数字和矩阵的最后一个数字是相同的。

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