c# - 如何找到贝塞尔曲线的控制点？

Question

我需要在 C# (Unity) 中以曲线的形式实现连接。我希望得到与 Miro.com 中的实现尽可能相似的结果（见截图）。

附加曲线后，我计算三次贝塞尔曲线的路径。对于第一段，使用锚点和与其连接的对象的偏移量。在这个阶段没有任何问题。

问题：当通过单击并拖动线段的一个蓝点（见截图）将曲线分割成线段时，它在中间被一分为二。在两条新曲线的交界处，形成了一个新的交互（可移动）点，其控制点的切线和坐标是未知的。每次交互点的位置发生变化（下图中的白点）时，我都需要找到这些控制点的位置。此外，曲线在分割时不应剧烈改变其位置，而不是形成循环，具有不同长度的控制点向量（我不确定这里）并尽可能充分地表现（就像在 Miro 的板上）。

控制点是指 Bezier 段的 2 个不可见的引导点。

我用黑色绘制了已知的控制点，用红色绘制了我需要找到的那些。（Pn - 交互点，Cn - 控制点）

我试图找到它们的算法给出了不正确的控制点距离和方向。

测试了以下算法：

1. Interpolation from Tacent - 分离时曲线的跳跃，控制点的方向和缩进量不合适；
2. Chaikin 算法 - 分离过程中的曲线跳跃，创建循环；
3. 基于猜测的“自定义”插值（考虑到线段起点和终点之间到线段中心的距离，以及起点和终点之间的方向） - 有所有相同的问题，但看起来比上面的稍微好一点。

我怀疑解决方案是使用 Catmull-Rom 样条对点进行弦内插，并将结果转换为贝塞尔曲线的点。但是，实施上仍然存在问题。

来自 3DMax 的曲线看起来也非常相似。在他们的文档中，我发现只提到了参数曲线。

我没有使用（或不起作用）的方法：

1. Catmull-Rom 插值；
2. B样条插值；
3. 厄米插值；
4. De Casteljau 的算法（虽然它似乎不适合这个）

我将非常感谢任何帮助，但我要求尽可能详细。

Answer 1

在此处和此处查找有用的资源以了解贝塞尔曲线。

为了做你想做的事，我会尝试 Catmull-Rom 方法，我认为它比 Bezier 方法简单得多，它是在itween资产中使用的一种，它是免费的，并且你实现了很多功能。

如果你想坚持贝塞尔曲线并找到控制点，我会告诉你我会怎么做才能找到它们。

对于 2 个控制点贝塞尔曲线的情况：

P = (1-t)P1 + tP2

要了解控制点 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2)，您需要将方程应用于曲线的已知点。考虑到二维方程是矢量的，所以每个点提供 2 个方程，一个用于 x，一个用于 y，每个点都有 4 个未知数，x 和 y。

因此，对于曲线的第一个节点 (t=0)，您将拥有：

Px = (1-0)P1x + 0*P2x

Py = (1-0)P1y + 0*P2y

对于最后一点 (t=1)

Px = (1-1)P1x + 1*P2x

Py = (1-1)P1y + 1*P2y

通过这 4 个方程，我将尝试实现控制点 P1 和 P2。您可以使用 t=0 和 t=1 来执行此操作，它们是您知道曲线的假定点，以及由于 t 值而简化数学的点，但只要您知道这些点，您就应该能够使用任何点确定的 t 曲线中的坐标。

如果曲线是 3 个控制点贝塞尔曲线，则 3 个控制点需要 6 个方程，依此类推。

我认为最好的方法是复合三次曲线合成曲线，并计算每个块的控制点，但我不确定这一点。

一旦理解了数学并实现了控制点，如果成功，我将尝试在代码中实现它。