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在优化光线追踪器时，我尝试使用 Morton 空间填充曲线来改善相交数据结构的数据局部性，但我的 3D 空间不是立方的（例如 512x512x256）。所有边都是 2 的幂，但并非所有边的长度都相同。

我一直找不到任何边为 2 次方的非方形莫顿曲线的例子。如果重要的话，我可以保证 x/y 轴的大小相同，只有 z 轴的长度不同。

在此处输入图像描述
请注意宽度如何是 2x 高度，但它也可以是 3x 或 4x 或任何其他。我一直无法找到一种方法来做到这一点。

理想情况下，解决方案会很快，因为必须大量计算 Morton 码。所以我的问题是：如何为非立方空间生成空间填充莫顿曲线？这是专门针对 GPU (Cuda) 的。

维度的条件是：
x, y, z 是 2 的幂
x == y
x, y >= z
或者如果更容易
x, y > z

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它可能会因为 nz=11 而中断，但是对于 XY 正方形大小的一半，它似乎对我有用

#include <cstdint>
#include <iostream>

static inline uint32_t spread(uint32_t x)
{
    x = (x | (x << 10)) & 0x000F801F;
    x = (x | (x << 4)) & 0x00E181C3;
    x = (x | (x << 2)) & 0x03248649;
    x = (x | (x << 2)) & 0x09249249;

    return x;
}

static inline uint32_t morton(const uint32_t x, const uint32_t y, const uint32_t z)
{
    return spread(x) << 0 | spread(y) << 1 | spread(z) << 2;
}


auto main() -> int {
    int nx = 32;
    int ny = 32;
    int nz = 16;

    for (int iz = 0; iz != nz; ++iz)
    {
        for (int iy = 0; iy != ny; ++iy)
        {
            for (int ix = 0; ix != nx; ++ix)
            {
                auto m = morton(ix, iy, iz);

                std::cout << m << '\n';
            }
        }
    }

    return 0;
}

更新

如何使 Morton 代码适用于 256x256x64（8 位 * 8 位 * 6 位）：考虑到 Z 中的位数，您必须不等距地分布 X 和 Y。基本上，对于立方体，您均匀分布：每个位在位置 0、3、6、9、12、15、18、21、24，为正交轴上的其他两个位留出空间。

所以立方体是等距分布的。但是对于从 Z 只有 6 位要插入的情况，您必须有 6 个 3 的距离，但最后一个间隙没有 Z 位，因此 X 和 Y 扩展的最后一个间隙应该只有 1 位宽。因此，X 和 Y 中的非等距传播。

沿线的东西：如果 Nx=Ny 是 XY 平面中的位数，并且 Nz!=Nx 或 Ny 是沿 Z 轴的位数，则 Nz 位的扩展间隙应该是 2 位，剩下的间隙应该是 1 位. 因此，有两个扩展例程 - 一个用于 X&Y，具有现在取决于 Nz 的非等距扩展，以及 Z 轴的现有扩展函数。

好的，这是一个工作版本，似乎做对了

#include <cstdint>
#include <iostream>

#define func auto

func spreadZ(uint32_t v) -> uint32_t { // 2bit gap spread
    v = (v | (v << 10)) & 0x000F801F;
    v = (v | (v << 4)) & 0x00E181C3;
    v = (v | (v << 2)) & 0x03248649;
    v = (v | (v << 2)) & 0x09249249;

    return v;
}

func spreadXY(const uint32_t v, const uint32_t bitsZ) -> uint32_t {
    uint32_t mask_z = (1U << bitsZ) - 1U; // to mask bits which are going to have 2bit gap

    uint32_t lo{ v & mask_z }; // lower part of the value where there are Z bits
    lo = spreadZ(lo);          // 2bit gap spread

    uint32_t hi = v >> bitsZ; // high part of the value, 1bit gap

    // 1bit gap spread
    hi = (hi ^ (hi << 8)) & 0x00ff00ffU;
    hi = (hi ^ (hi << 4)) & 0x0f0f0f0fU;
    hi = (hi ^ (hi << 2)) & 0x33333333U;
    hi = (hi ^ (hi << 1)) & 0x55555555U;

    return lo + (hi << 3*bitsZ); // combine them all together
}

func morton(const uint32_t x, const uint32_t y, const uint32_t z, const uint32_t bitsZ) -> uint32_t {
    return spreadXY(x, bitsZ) << 0 | spreadXY(y, bitsZ) << 1 | spreadZ(z) << 2;
}

func ispowerof2(const uint32_t n) -> bool {
    return n && (!(n & (n - 1u)));
}

func bit_pos(const uint32_t n) -> uint32_t {
    if (!ispowerof2(n))
        throw -1;

    uint32_t i{ 1u }, pos{ 1u };

    while (!(i & n)) { // Iterate through bits of n till we find a set bit, i&n will be non-zero only when 'i' and 'n' have a same bit         
        i = i << 1; // unset current bit and set the next bit in 'i' 

        ++pos; // increment position 
    }

    return pos;
}

func main() -> int {
    int nx = 256;
    int ny = 256;

    int nz = 256; //256...128...64...32...16...8...4...2...1 all works
    int bitsZ = bit_pos(nz) - 1; // should be doing try/catch

    for (int iz = 0; iz != nz; ++iz)
    {
        for (int iy = 0; iy != ny; ++iy)
        {
            for (int ix = 0; ix != nx; ++ix)
            {
                auto m = morton(ix, iy, iz, bitsZ);

                std::cout << m << '\n';
            }
        }
    }

    return 0;
}
于 2020-12-16T03:34:40.007 回答