该问题似乎非常适合 GPU、FPGA 等（因为它非常并行）；但我现在正在寻找一种基于 CPU 且在某种程度上独立于架构的解决方案。我认为一个好的答案可能只是一些未实现的伪代码，但我的程序是纯 C++20，所以答案应该与该上下文相关（例如，不要假设像 Python 这样非常高级的东西，不要使用编译器特定的内在函数或程序集）。我并不期待令人兴奋的性能，但我确实希望答案比我已经拥有的三个实现快得多（在这个文件）：一种非常幼稚的方法，没有生成器矩阵，以及一种幼稚的“将输入向量与密集生成器矩阵相乘”方法。答案应该适用于任意码字和输入长度，但重要的码字长度在 2000 位以下，小输入长度并不重要。
一些预备知识：所讨论的二进制数的加法和乘法分别定义为“异或”（XOR）和“与”逻辑/按位运算。这扩展到二进制矩阵乘法。
汉明码是旧的和众所周知的二进制线性块错误检测/纠正码。每个码字是一串位，其中一些位位置被指定为奇偶校验位，用于错误检测和纠正，而其余位是数据位，如果没有错误，它们只是输入位的副本。我们只考虑奇偶校验位位于传统的二次幂位置的汉明码（即，基于 1 的编号：位 1、位 2、位 4、位 8，...）。因此，每个可能的代码都可以使用它的长度n（代码字中的位数）或它的等级k（代码字中的数据位数）来确定。汉明码可以称为(n, k)，例如，(7, 4)或(40, 34)。
每个代码都有一个生成矩阵，一个二进制矩阵，输入向量可以与该矩阵相乘以获得一个代码字。因此，某个代码的代码字集合正是生成矩阵的行的线性组合集合。
所需的程序基本上是一个编码器：它以一(n, k)对作为输入来提供代码（是的，这是多余的 - 本质上只需要一对）和一个任意二进制消息，将消息分成k-bits long sub-消息并输出一系列 - 位n长码字，每个码字编码一个子消息。
我希望在这里得到一个利用特定于我们的生成器矩阵的属性的答案（例如，生成器矩阵的特殊表示和特殊的向量矩阵乘法算法），所以这里是一些代码的生成器矩阵的示例：
汉明码(3, 1)（只有代码字000和111）：
111
汉明码（(5, 2)只有代码字00000、11100和）：1001101111
11100
10011
汉明码(6, 3)：
111000
100110
010101
（注意每个生成矩阵如何包含所有较小代码的生成矩阵。）
汉明码(150, 142)（所有零都留空，所以那些会更突出）：
111
1 11
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1 1 1 1 1
请注意，在大多数生成器矩阵的所有零中，零的数量相对较少，而且这些矩阵肯定有一个模式，甚至是形状。
我在这里的所有相关领域都很薄弱，所以请尝试纠正我犯的任何可能的错误。