boolean - 布尔简化 - 为什么 (A + NOT(BC)).(B + NOT(BC)).(C + NOT(BC)) = A + NOT BC

Question

这是方程式的答案，但我不明白为什么。请帮忙！

Answer 1

如果你一一应用布尔代数定律，解决方案是一个直接的结果：

1. 德摩根定理： 连接在一起的两项OR的补码与 连接的两项的补码相同，AND反之亦然（即NOT(A + B) = NOT(A) * NOT(B)和NOT(A * B) = NOT(A) + NOT(B)）。
2. 交换律AND：用or连接两个单独的术语的顺序OR并不重要。
3. 补码法则：一个词项分别用AND等号与等号（即和）连接。0OR1A * NOT(A) = 0A + NOT(A) = 1
4. Annulment Law : 一个AND用0equals0连接的术语，OR用a 1equals连接1（即A * 0 = 0and A + 1 = 1）。
5. 恒等律：与1byAND或 with 0by连接的词项OR等于其自身（即A * 1 = A和A + 0 = A）。

（还有更多，但这里不需要）

适用于您的任期：

              (A + NOT(B*C))        * (B + NOT(B*C))        * (C + NOT(B*C)) 
[with 1.]   = (A + NOT(B) + NOT(C)) * (B + NOT(B) + NOT(C)) * (C + NOT(B) + NOT(C))
[with 2.]   = (A + NOT(B) + NOT(C)) * (B + NOT(B) + NOT(C)) * (C + NOT(C) + NOT(B))
[with 3.]   = (A + NOT(B) + NOT(C)) * (1          + NOT(C)) * (1          + NOT(B))      
[with 4.]   = (A + NOT(B) + NOT(C)) *  1                    *  1      
[with 5.]   = (A + NOT(B) + NOT(C))  
[with 1.]   = (A + NOT(B*C))