r - R 中的标准偏差似乎返回了错误的答案——我做错了吗？

Question

计算标准dev的一个简单例子：

d <- c(2,4,4,4,5,5,7,9)
sd(d)

产量

[1] 2.13809

但是当手工完成时，答案是 2。我在这里缺少什么？

Answer 1

尝试这个

R> sd(c(2,4,4,4,5,5,7,9)) * sqrt(7/8)
[1] 2
R> 

有关标准偏差估计的讨论，请参阅Wikipedia 文章的其余部分。使用“手工”使用的公式会导致估计有偏差，因此需要校正 sqrt((N-1)/N)。这是一个关键的报价：

样本的标准差一词用于未校正的估计量（使用 N），而样本标准差一词用于校正的估计量（使用 N-1）。分母 N - 1 是残差向量 中的自由度数。

Answer 2

看起来R在分母中假设（n-1），而不是n。

Answer 3

当我想要总体方差或标准差（n 作为分母）时，我定义了这两个向量化函数。

  pop.var <- function(x) var(x) * (length(x)-1) / length(x)

  pop.sd <- function(x) sqrt(pop.var(x))

顺便说一句，可汗学院在这里对总体和样本标准差进行了很好的讨论。

Answer 4

注意运行命令

?sd 

在 R Studio 中显示函数的帮助页面。在详细信息部分它指出

与 var 一样，它使用分母 n - 1。