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我已经使用前向 FFT 和 IFFT（标准化结果）测试了我的代码的一些实际功能，这工作正常。

但是，我想对实函数求二阶导数。为简单起见，我将sin(2*pi*t)其作为测试用例。这是我使用的相关代码（库中的 FFT 函数）：

int main(void)
{
    int i;
    int nyh = (N/2) + 1;

    double result_array[nyh][2];

    double x_k[nyh][2];
    double x_r[N];

    FILE* psit;
    psit=fopen("psitest.txt","w");  

    init();

    fft(x, result_array);  //function in a library, this has been tested
    psi(result_array, x_k);  
    ifft(x_k, x_r);        //function in a library, this has been tested

    for(i=0;i<N;i++)
    {
        fprintf(psit, "%f\n", x_r[i]);
    }


    fclose(psit);

    return 0;
}

void psi(double array[nyh][2], double out[nyh][2])
{
    int i;

    for ( i = 0; i < N/2; i++ )
    {
        out[i][0] = -4.0*pi*pi*i*i*array[i][0];
        out[i][1] = -4.0*pi*pi*i*i*array[i][1];
    }   
    out[N/2][0]=0.0;
    out[N/2][1]=0.0;
}

void init()
{
    int i;

    for(i=0;i<N;i++) 
    {
        x[i] = sin(2.0*pi*i/N);
    }
}

现在问题来了：该算法适用于任何形式的函数sin( 2*pi*t*K)，其中 K 是整数，但如果我将其作为测试函数sin(3*pi*t)，则算法会失败。我无法在我的编码中看到错误。

请注意，因为函数是真实的，所以我只需要取一半的k值。这不是问题。

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2 回答 2

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我的猜测是这会sin(3*pi*t)引入不连续性，因为它不会在您的采样间隔中给出整数个周期。对于大多数与 FFT 相关的应用程序，您将应用一个窗口函数来处理这种不连续性，但显然这会在您的导数中引入一个错误项，我不确定您是否能够对此进行纠正。

于 2011-06-23T10:47:26.337 回答
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我不知道你是否解决了这个问题......但我想主要问题是 sin(3 Pi t) 在域 [0,1](sin(0) != sin (3 * π))。

FFT 无法正常工作...

于 2012-04-03T17:57:39.123 回答