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我对所谓的“交错函数” f 的有效 Python 实现感兴趣，它在 (0,1) 中采用两个数字 a、b 并交错它们的十进制数字，即

f(a,b) := 0.a1 b1 a2 b2 a3 b3 ... 其中 a = 0.a1 a2 a3... 和 b = 0.b1 b2 b3... 是 a,b 的十进制表示。

从数学上讲，函数 f 是从 (0,1)x(0.1) 到 (0,1) 的一对一映射。

你能建议如何在 Python 中有效地实现这个映射以保持它是一对一的吗？

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对于一个有效的实现，需要确保实现两件事：在大 O 表示法和高效的计算运算符方面的最小渐近复杂度，避免重复或其他不必要的计算。

鉴于这个问题，不太可能使用一种对输入数字的长度小于线性的算法来解决它。在运算符方面，鉴于我们使用十进制格式，我们很难从一些按位（二进制）计算中受益。因此，我们可能最擅长一般的数学运算。

使用浮动

第一个简单的实现会尝试在浮点数上执行函数：

def interleave_float(a: float, b: float) -> float:
    a_rest = a
    b_rest = b
    result = 0
    dst_pos = 1.0  # position of written digit
    while a_rest != 0 or b_rest != 0:
        dst_pos /= 10  # move decimal point of write
        a_rest *= 10  # move decimal point of read
        result += a_rest // 1 * dst_pos
        a_rest %= 1  # remove current digit

        dst_pos /= 10
        b_rest *= 10
        result += dst_pos * (b_rest // 1)
        b_rest %= 1

    return result

但是，一个简单的测试显示了一个问题 -浮点运算的固有精度有限，它已经在浮点之后的第 16-17 位扭曲：

>>> a = 0.987654321
>>> b = 0.1234567890123456789
>>> print(a)
0.987654321
>>> print(f"{b:.20}")  # formatted to show higher precision
0.12345678901234567737
>>> print(f"Float:  {interleave_float(a, b):.50}")
Float:  0.91827364554637280757987127799424342811107635498047

使用十进制

克服精度问题的一种常见方法是使用decimal.Decimal，定点十进制算法的 python 实现：

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 50  # increase number precision

def interleave_fixed(a: Decimal, b: Decimal) -> Decimal:
    a_rest = a
    b_rest = b
    result = 0
    dst_pos = Decimal(1)
    while a_rest != 0 or b_rest != 0:
        dst_pos *= Decimal(0.1)
        a_rest *= 10  # move decimal point
        result += a_rest // 1 * dst_pos
        a_rest %= 1  # remove current digit

        dst_pos *= Decimal(0.1)
        b_rest *= 10
        result += dst_pos * (b_rest // 1)
        b_rest %= 1

    return result

这似乎对b更有效，但不幸的是，它也会导致结果中大约相同的数字不精确。计算后上下文中的Inexact标志也表明了这种不精确性：

>>> print(getcontext())
Context(prec=50, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])
>>> a = Decimal(".987654321")
>>> b = Decimal(".1234567890123456789")
>>> print(a)
0.987654321
>>> print(b)
0.1234567890123456789
>>> print(f"Fixed:  {interleave_fixed(a, b)}")
Fixed:  0.91827364554637287146771953200668367263491993253785
>>> print(getcontext())
Context(prec=50, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, FloatOperation, Rounded], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])

使用 str

另一种不应该由于精度而施加限制的方法（并且您自己提出了）是使用字符串进行语法处理：

def interleave_str(a: str, b: str) -> str:
    result = "0."
    src_pos = 2  # position of read digit
    while len(a) > src_pos or len(b) > src_pos:
        result += a[src_pos] if len(a) > src_pos else "0"

        result += b[src_pos] if len(b) > src_pos else "0"

        src_pos += 1

    return result[:-1] if result.endswith("0") else result

如果存在，则删除 traling 0

该算法不进行验证，因此由您决定可能要添加的内容。然而，对此进行测试可以提供所需的精度：

>>> a = "0.987654321"
>>> b = "0.1234567890123456789"
>>> print(a)
0.987654321
>>> print(b)
0.1234567890123456789
>>> print(f"String: {interleave_str(a, b)}")
String: 0.91827364554637281900010203040506070809

...但是如何处理生成的字符串？也许再次将其转换为十进制？取决于你想如何使用结果。

于 2020-10-11T12:56:17.087 回答