checksum - 整个文件 CRC 计算未检测到的错误概率

Question

我读过一些论文，未检测到 CRC 码的概率不取决于消息大小，它仅与 CRC 位有关。2^(-32) for 32bit CRC

我的问题是：

1. 为什么我们需要更广泛的 CRC？即使我们计划对整个文件使用 16 位 CRC，未检测到错误的概率几乎为零，我们可以检测到文件中的所有错误。
2. 使用 32bit CRC 时需要什么文件大小小于 2 ^ 32 (512 MB) 是否意味着如果我们有突发错误导致超过 512 MB 的文件更改，CRC 不能检测到吗？

Answer 1

1. 检测 16 位 CRC 的随机错误模式的概率约为 2^(-16) (1/65536)。32 位 CRC 将其减少到 2^(-32)（1 / 40 亿）。

2. 无论文件有多大，所有 CRC 都会检测到单个位错误。如果目标是保证检测任何 2 位错误模式的 32 位 CRC，则最大文件大小 + CRC 为 2^32-1 位。如果包含 CRC 的大小 >= 2^32 位，则如果在 bit[i+0] 和 bit[i+2^32-1] 处发生 2 位错误，则不会检测到错误。如果目标是检测所有 3 位错误的 CRC，通常通过在 CRC 中包含至少 2 个素数多项式因子来完成，其中之一是 (x+1)，它将检测任何奇数个位错误，并且一个 31 位因子，如果文件大小 + CRC <= 2^31-1 位，它将检测任何 2 位错误。随着 CRC 保证纠正的错误数量增加，最大文件大小 + CRC 减小。看看“CRC Zoo”中的表格。它是一个 CRC 多项式列表，

https://users.ece.cmu.edu/~koopman/crc/crc32.html

尽管没有被问到，但另一个问题是传输或写入的数据没有错误的概率。这取决于错误率和数据大小。如果一个字节的错误率为e，则零错误的概率是所有字节都没有错误，或 (1 - e )^ n，其中n是字节数。为了处理错误概率很大的情况，使用某种类型的纠错码来降低不可纠正错误的概率。