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我有 3 个点云（云 0、云 1 和云 2），使用地面激光扫描仪在 3 个不同的位置获得。这些云在它们之间重叠，这意味着存在一个刚性 3D 身体变换 T，它可以正确地将一个云记录到另一个云上。我有两个这样的转换，T10，它将云 1 移动到云 0；和 T20，它将云 2 移动到云 0（选择云 0 作为全局参考）。问题是，如何找到将云 2 与云 1 重叠的转换？我已经找到了旋转，但我找不到平移向量。这是可能的？

我通过将变换 T20 乘以 T10 的倒数得到的旋转，因为 T10^(-1) = T01，因此，T20*T01 = T21。当我将此转换应用于云 2 时，它会正确地将云 2 旋转到云 1（两者都在同一方向），但是它们之间存在偏移，我不明白为什么。

这些变换只是齐次矩阵 T (4x4)，它们只是旋转矩阵 R (3x3) 和平移向量 t (3x1) 的交汇点，对吧？可以组成轮换。我发现从云 2 到云 1 的旋转表明了这一点。但是为什么这种转变会出现在翻译中呢？

其实我有几朵云，要注册一个远离原点的云，我需要通过乘法累加几次变换（例如：T50 = T54 * T43 * T32 * T21 * T10），我乘的越多，差异越大在翻译中。

我想说的是，虽然乘法会累积错误，但它们非常小，因为注册是手动完成的，并通过 ICP 进行了细化。事实上，成对应用任何转换都会导致几乎完美的重叠，但累积它们会导致翻译出现巨大偏差。旋转非常好，以至于闭环实际上会产生单位矩阵。

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您是否忽略了旋转对平移的影响？

如果你有一个带有旋转 R 和平移 v 的变换 T 和另一个带有旋转 Q 和平移 v 的 S，那么将 T 然后 S 应用于点 x 的效果是得到 y 其中

y = Q*(R*x+v) + u = Q*R + Q*v + u

即组合变换有旋转

P = Q*R

和翻译

w = Q*v + u

由此得出，与 T 的逆变换具有旋转

inv(R)

和翻译

- inv(R)*v

我们可以并且通常用 4x4 矩阵来表示这种变换，这样组合和应用变换就可以简化为矩阵乘法。但请注意，这会以效率为代价。

上面的 S 和 T 将由 4x4 矩阵 M 和 N 表示

M = ( Q u)
  = ( 0 1)
N = ( R v)
    ( 0 1)

则组合变换 T then S 的代表 L 为

   L = M*N

要将 S 应用于点 x，我们计算

M*(x)
  (1)

结果的前三个分量是变换点的分量。

于 2020-09-20T09:37:43.550 回答