python - 一起绘制伯努利样本和伯努利 pmf 的密度直方图

Question

问题摘要：

为什么我的样本密度与 pmf 如此不同，我如何执行此模拟以使 pmf 和样本估计值相似。

问题：

我模拟了一个独立的伯努利试验样本，使用scipy. 我现在正在尝试获取我创建的样本的密度直方图，并将其与 pmf（概率质量函数）进行比较。我希望密度直方图显示两个箱，每个箱都在 pmf 附近徘徊，但相反，我在 pmf 值 5 上方有 2 个箱。有人可以告诉我如何创建不为伯努利执行此操作的密度直方图吗？我用其他一些发行版尝试了类似的模拟，它似乎工作正常。我在这里缺少什么，你能告诉我如何操纵我的代码来完成这项工作吗？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

trials = 10**3
p = 0.5


sample_bernoulli = stats.bernoulli.rvs(p, size=trials) # Generate benoulli RV
plt.plot((0,1), stats.bernoulli.pmf((0,1), p), 'bo', ms=8, label='bernoulli pmf')

# Density histogram of generated values
plt.hist(sample_bernoulli, density=True, alpha=0.5, color='steelblue', edgecolor='none')
plt.show()

如果这是一个简单或微不足道的问题，我必须道歉，但我在网上找不到解决方案，发现这个问题很有趣。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

原因是这plt.hist主要是为了处理连续分布。如果您不提供明确的 bin 边界，plt.hist只需在最小值和最大值之间创建 10 个等距的 bin。这些垃圾箱中的大部分都是空的。只有两个可能的数据值，应该只有两个 bin，所以 3 个边界：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

trials = 10**3
p = 0.5

sample_bernoulli = stats.bernoulli.rvs(p, size=trials) # Generate benoulli RV
plt.plot((0,1), stats.bernoulli.pmf((0,1), p), 'bo', ms=8, label='bernoulli pmf')

# Density histogram of generated values
plt.hist(sample_bernoulli, density=True, alpha=0.5, color='steelblue', edgecolor='none', bins=np.linspace(-0.5, 1.5, 3))
plt.show()

这是默认 bin 边界的可视化，以及样本如何适合 bin。请注意，使用density=True，直方图被归一化，使得所有条形的面积总和为 1。在这种情况下，两个条0.1宽且大约5.0高，而其他 8 个条的高度为零。所以，总面积为2*0.1*5 + 8*0.0 = 1。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

trials = 10 ** 3
p = 0.5

sample_bernoulli = stats.bernoulli.rvs(p, size=trials)  # Generate benoulli RV

# Density histogram of generated values with default bins
values, binbounds, bars = plt.hist(sample_bernoulli, density=True, alpha=0.2, color='steelblue', edgecolor='none')
# show the bin boundaries
plt.vlines(binbounds, 0, max(values) * 1.05, color='crimson', ls=':')
# show the sample values with a random displacement
plt.scatter(sample_bernoulli * 0.9 + np.random.uniform(0, 0.1, trials),
            np.random.uniform(0, max(values), trials), color='lime')
# show the index of each bin
for i in range(len(binbounds) - 1):
    plt.text((binbounds[i] + binbounds[i + 1]) / 2, max(values) / 2, i, ha='center', va='center', fontsize=20, color='crimson')
plt.show()