r - 如何绘制平滑函数的一阶导数？

Question

我有以下脚本可以模拟我拥有的数据结构类型以及我想要对其进行的分析，

library(ggplot2)
library(reshape2)

n <- 10
df <- data.frame(t=seq(n)*0.1, a  =sort(rnorm(n)), b  =sort(rnorm(n)),
                               a.1=sort(rnorm(n)), b.1=sort(rnorm(n)), 
                               a.2=sort(rnorm(n)), b.2=sort(rnorm(n)))
head(df)

mdf <- melt(df, id=c('t'))
## head(mdf)

levels(mdf$variable) <- rep(c('a','b'),3)

g <- ggplot(mdf,aes(t,value,group=variable,colour=variable))
g +
stat_smooth(method='lm', formula = y ~ ns(x,3)) +
geom_point() +
facet_wrap(~variable) +
opts()

除此之外，我还想做的是绘制平滑函数对t因子的一阶导数c('a','b')，以及。任何有关如何解决此问题的建议将不胜感激。

Answer 1

您必须自己构建导数，并且有两种可能的方法。让我仅使用一组来说明：

require(splines) #thx @Chase for the notice
lmdf <- mdf[mdf$variable=="b",]
model <- lm(value~ns(t,3),data=lmdf)

diff(Y)/diff(X)然后，您只需根据预测值定义导数，就像对离散函数进行微分一样。如果您获得足够的 X 点，这是一个非常好的近似值。

X <- data.frame(t=seq(0.1,1.0,length=100) ) # make an ordered sequence
Y <- predict(model,newdata=X) # calculate predictions for that sequence
plot(X$t,Y,type="l",main="Original fit") #check

dY <- diff(Y)/diff(X$t)  # the derivative of your function
dX <- rowMeans(embed(X$t,2)) # centers the X values for plotting
plot(dX,dY,type="l",main="Derivative") #check

如您所见，通过这种方式您可以获得绘制导数的点。您将从这里弄清楚如何将其应用于两个级别并将这些点组合到您喜欢的情节中。在此示例代码的图下方：

Answer 2

这是用 ggplot 绘制的一种方法。可能有一种更有效的方法，但这使用了@Joris 完成的手动计算。我们将简单地构造一个包含所有 X 和 Y 值的长 data.frame，同时还提供一个变量来“分面”绘图：

require(ggplot2)

originalData <- data.frame(X = X$t, Y, type = "Original")
derivativeData <- data.frame(X = dX, Y = dY, type = "Derivative")

plotData <- rbind(originalData, derivativeData)

ggplot(plotData, aes(X,Y)) + 
  geom_line() + 
  facet_wrap(~type, scales = "free_y")

Answer 3

如果使用 平滑smooth.spline数据，则可以使用 中的参数指定预测数据的导deriv数predict。遵循@Joris 的解决方案

lmdf <- mdf[mdf$variable == "b",]
model <- smooth.spline(x = lmdf$t, y = lmdf$value)
Y <- predict(model, x = seq(0.1,1.0,length=100), deriv = 1) # first derivative
plot(Y$x[, 1], Y$y[, 1], type = 'l')

输出中的任何差异很可能是由于平滑的差异。