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我正在尝试使用单个 IFFT 计算两个实函数的傅里叶逆变换。到目前为止我发现的最好和最直接的解释是here，它说：

利用 FFT 是线性的这一事实，并形成第一个变换加上 i 乘以第二个变换的总和。您有两个向量 x1 和 x2，分别具有离散傅立叶变换 X1 和 X2。然后

x1 = Re[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

和

x2 = Im[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]。

问题是我不知道“i”参数的来源。对此的任何提示将不胜感激。

提前致谢。

编辑：

在做了一些实验后，我终于让它工作了，但现在我比以前更困惑了，因为它没有按我的预期工作，不得不发挥一些想象力来找出正确的公式。

我刚刚组成了一个新的复杂数组，其中：

Re[n] = X1Re[n] - X2Im[n]
Im[n] = X2Re[n] + X1Im[n]

在对其进行 IFFT 后 x1 = Re 和 x2 = Im，那么这样表达不正确吗？

x1 = Re[ IDFT[ X1 - i X2 ] ]
x2 = Im[ IDFT[ X2 + i X1 ] ].
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2 回答 2

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你想知道'i'代表什么吗？在这种情况下，我相信 'i' 指的是 sqrt(-1)，即虚单位向量。

然后：

Re[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

将是该转换的“真实”部分（没有“i”的任何内容）和

Im[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

将是该变换的“想象”部分（任何乘以“i”）。

我可能误解了你的问题，这个答案太简单了；如果是的话，没有侮辱你的智慧的意思，我只是误解了你。

于 2011-06-14T22:15:26.327 回答
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如果您想忽略复变量的数学运算，乘以 i 只是表示如何交换和缩放一对向量以生成另一对向量。并且复数向量 X1 和 X2 都可以被认为只是一对实值向量（在感兴趣的变换下具有“复数”关系）。交换和缩放使两个分量向量在一些算术和变换之后更容易分离成感兴趣的实值向量。

于 2011-06-14T22:50:55.420 回答