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我试图在不使用浮点指令的情况下将 2 个浮点数相乘。在我遇到非规范化数字之前，一切都很顺利。我如何知道我应该对产品进行规范化还是非规范化？这种不确定性使得对产品进行四舍五入变得困难。我的直觉告诉我，如果两个因素都是非规范化的数字，则产品应该是非规范化的。

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次正规数非常接近于零。对于 subnormal x，x^2大约有一半的无偏指数，这对于甚至 subnormal 来说都太小了。（即使x是最大的次正规数，即nextafter(FLT_MIN, -INF)。对于任何两个次正规数，事情都是相似的。

两个次正规数的乘积总是完全下溢到 + 或 -0.0。

如果可能，任何操作的结果都应该被归一化。唯一不可能的情况是指数太小，然后你有次正规（又名非正规）数字通过将尾数的前导位保留为零来逐渐下溢，以获得最小指数值。 https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format通常很好地解释了次正规数。

这是浮点的一般规则，总是：像 binary32 和 binary64 这样的 IEEE754 格式在如何表示任何给定的有限值方面别无选择。 非零指数编码意味着1尾数中的前导，因此您不能有非规范化float或double 除次规范外。x87 80 位扩展精度格式的所有尾数位都显式存储，因此可以使用非零指数对尾数中前导零的数字进行编码。然而，硬件甚至可能认为这是无效的，你绝对不应该这样做，因为这意味着丢弃比必要更多的尾数位（如果这是一个乘法）。

如果符号分别不同/匹配，加法或减法也可以产生次正规数。egnextafter(FLT_MIN, +INFINITY) - FLT_MIN取消除最低尾数位之外的所有位（“灾难性取消”的示例），留下一个太小而无法表示为规范化浮点数的数字。

于 2020-07-12T11:54:12.647 回答
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我如何知道我应该对产品进行规范化还是非规范化？

当乘积非常小，其偏置指数小于 1时，当偏置指数小于1 个有效位时，结果是次正规非正规或 0.0 。

对于binary64：

当产品小于DBL_MIN......

DBL_MIN 2.225...E-308 or 0X1P-1022

还是那么大DBL_TRUE_MIN

DBL_TRUE_MIN 4.940...E-324 or 0X1P-1074

我的直觉告诉我，如果两个因素都是非规范化的数字，则产品应该是非规范化的。

两个非常小的数字的乘积本身非常小，通常该乘积会舍入为零。

即使有正常的参数，产品也在低于正常范围内。例子：

DBL_MIN * 0.5 --> subnormal
于 2020-07-12T12:11:03.510 回答