math - 向量到元球上最近的等值面点

Question

我目前正在制作一个原型游戏，玩家沿着一组移动元球的等值面行走。我已经实现了沿着带有向前和向上向量的球体行走。要将其扩展到元球，我需要能够查询任意点到最近表面的方向和到最近表面的距离，以便能够在我将玩家向前移动后将他拉回表面向量。我可以通过对所有向量进行加权平均来计算方向，但是如何获得距离？

我正在为我的元球使用等值面为 1 的 1 / (x*x + y*y + z*z) 函数，但我会很感激任何概括，以便我可以对其他形状使用相同的方法。

Answer 1

通常，您只需派生函数即可获得表面上的法线。Blackpawn 在这里有一个很好的解释如何处理你的具体情况。

一旦你得到法线，沿着它的方向移动，直到你碰到等值面（这是一般的“根”发现）。