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我不知道如何解决这个问题，我知道浮点数的显式、隐式和 IEEE-754 规范化表示，但如何将其分解为小问题。请帮我想象一下。

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让我们假设 IEEE-754 单精度浮点数。在这样一个浮点数中，您可以获得大约 7 位的精度 - 之后您就进入了浮点荒野。

我是什么意思？好吧，假设我有一个数字 = 7654321。我可以将其转换为 32 位浮点值，然后我可以取回那个确切的数字。当数字变得比这更大时，我开始失去精度 - 即数字从我的浮点数的末尾脱落并丢失。

考虑以下：

#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[])
  {
  float f1 = 7654321, f2 = 987654321;

  printf("f1 = %f   f2 = %f\n", f1, f2);
  }

当我运行这个时，我得到

f1 = 7654321.000000   f2 = 987654336.000000

希望您看到并说：“说什么？！？！”。怎么了f2？

正如我所说，32 位浮点数只有大约 7 位（十进制）精度。如果您尝试将精度超过 7 位的数字放入 32 点浮点变量中，则会丢失精度 - 低位数字会丢失。

因此，让我们考虑您的问题中的值：

A =  2.0 * 10^30
B = -2.0 * 10^30
C = 1.0

当你进行计算时，你应该弄清楚你得到了什么

X = A + B
X = X + C

和

Y = A + C
Y = Y + B

好吧，让我们从第一个开始。代入我们得到的值

X = A + B = (2.0 * 10^30) + (-2.0 * 10^30)

运气好的话，X 现在将为零。然后我们有

X = X + C

所以，代入我们得到的值

X = 0.0 + 1.0

所以 X 应该以 1.0 结尾。

好吧，那很有趣。现在让我们看一下 Y 的计算，实际上和 X 的计算是一样的，只是重新排列了一下：

Y = 2.0 * 10^30 + 1.0

这应该给我们结果2.0 * 10^30。嗯？为什么？！？嗯，2*10^30超过了可能的浮点精度（只能保留 7 位精度），因为它代表 30 位数字，因此将值添加1.0到 2*10^30不会改变它。所以此时 Y = 2.0 * 10^30。然后我们将 B = 添加-2.0 * 10^30到它，我们得到 - 是的，零。

所以你最终得到 X = 1.0, Y = 0.0，即使你在头脑中执行这些计算而不考虑计算机中浮点数的精度限制，你会得到它们两个的值 1.0。

这里的预期教训是，当您处理浮点值时，操作顺序非常重要，并且您必须仔细考虑您正在使用的值的大小来计划您的计算，这样您就不会结束加上数字糊状。

顺便说一句，这里有一个小程序来实现你的任务：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[])
  {
  float A = 2.0 * pow(10, 30), B = -2.0 * pow(10, 30), C = 1.0;
  float X, Y;
  
  X = A + B;
  X = X + C;
  
  Y = A + C;
  Y = Y + B;
  
  printf("X = %f   Y = %f\n", X, Y);
  }

运行它并打印

  X = 1.000000   Y = 0.000000

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于 2020-06-23T03:30:27.277 回答