boolean-algebra - 布尔代数简化练习

Question

所以我得到了以下表达式，但我似乎无法解决它，任何人都可以这样做并显示步骤吗？

证明 XY'Z + XYZ' + XYZ = XY + XZ

Answer 1

XY'Z + XYZ' + XYZ = XY + XZ

1. 注意 X 和 Z 是 XY'Z 和 XYZ 之间的公因子。

XZ(Y' + Y) + XYZ' =

2. Y' + Y 等于 1（如果 Y=0，则 Y'=1，因此 0 + 1 = 1，即 0 或 1 = 1。类似地，如果 Y=1，则 Y'=0，因此 1 + 0 = 1)。因此，你得到的是：

XZ·1 + XYZ' =

3. XZ·1 = XZ，因为 A·1 = A（如果 A=0，则 0·1 为 0，如果 A=1，则 1·1 = 1）。现在函数简化为：

XZ + XYZ' =

4. 再次注意 X 是 XZ 和 XYZ' 之间的公因数。

X(Z + YZ') =

5. 注意这次 Z + YZ' 是分配律的一个特例，即 A + A'B = A + B。这是因为如果我们应用一般分配律 A + BC = (A + B)·( A + C) 那么我们得到 A + A'B = (A + A')·(A + B) = 1·(A + B) = A + B。按照这个推理，我们可以进一步简化函数：

X(Z + Y) =

6. 剩下的就是让我们使用分配律，我们最终得出最终结果：

XY + XZ

请注意，变量之间没有写入任何内容，假定使用 AND 运算符（或“·”符号）。这只是一种节省空间的方法。