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对于我的学士论文，我正在尝试对来自调查的恒定总和数据应用线性中值回归模型（参见 A.Blass (2008) 的公式）。这是重新创建 A. Blass 等人 (2008) 提出的概率诱导方法的尝试 -使用诱导选择概率来估计随机效用模型：电力可靠性的偏好

我的因变量是常数总和分配的对数赔率转换。使用以下公式计算：

PE_raw <- PE_raw %>% group_by(sys_RespNum, Task) %>% mutate(LogProb = c(log(Response[1]/Response[1]),
                                                         log(Response[2]/Response[1]),
                                                         log(Response[3]/Response[1])))

我的自变量是交货成本、最小订单数量和交货窗口，每个分类变量都有级别 0、1、2 和 3。这里，级别 0 表示无选项。

数据快照

我尝试运行以下分位数回归（使用 R 的 quantreg 包）：

LAD.factor <- rq(LogProb ~ factor(`Delivery costs`) + factor(`Minimum order quantity`) + factor(`Delivery window`) + factor(NoneOpt), data=PE_raw, tau=0.5)

但是，我遇到了以下表明奇点的错误：

Error in rq.fit.br(x, y, tau = tau, ...) : Singular design matrix

我进行了线性回归并应用了 R 的别名函数以进行进一步调查。这告诉我三个完美多重共线性的案例：

  • 最小订货量 3 = 交货成本 1 + 交货成本 2 + 交货成本 3 - 最小订货量 1 - 最小订货量 2
  • 交付窗口 3 = 交付成本 1 + 交付成本 2 + 交付成本 3 - 交付窗口 1 - 交付窗口 2
  • NoneOpt = 拦截 - 交付成本 1 - 交付成本 2 - 交付成本 3

事后看来，这些案例都是有道理的。当 R 二分分类变量时，您通过构造得到这些结果，交付成本 1 + 交付成本 2 + 交付成本 3 = 1 和最小订货量 1 + 最小订货量 2 + 最小订货量 3 = 1。重写给出了第一个公式。

它看起来像一个经典的假陷阱。为了解决这个问题，我尝试手动对数据进行二分法并使用以下公式：

LM.factor <- rq(LogProb ~ Delivery.costs_1 + Delivery.costs_2 + Minimum.order.quantity_1 + Minimum.order.quantity_2 + Delivery.window_1 + Delivery.window_2 + factor(NoneOpt), data=PE_dichomitzed, tau=0.5)

我现在得到以下信息，而不是错误消息：

    Warning message:
In rq.fit.br(x, y, tau = tau, ...) : Solution may be nonunique

使用汇总功能时：

 > summary(LM.factor)
Error in base::backsolve(r, x, k = k, upper.tri = upper.tri, transpose = transpose,  : 
  singular matrix in 'backsolve'. First zero in diagonal [2]
In addition: Warning message:
In summary.rq(LM.factor) : 153 non-positive fis

有人熟悉这个问题吗？我正在寻找替代解决方案。也许我在使用 rq() 函数时出错了，或者数据可能被歪曲了。

我很感谢您的任何意见，在此先感谢您。

可重现的例子

library(quantreg)

#### Raw dataset (PE_raw_SO) ####

# quantile regression (produces singularity error)
LAD.factor <- rq(
  LogProb ~ factor(`Delivery costs`) +
    factor(`Minimum order quantity`) + factor(`Delivery window`) +
    factor(NoneOpt),
  data = PE_raw_SO,
  tau = 0.5
) 

# linear regression to check for singularity
LM.factor <- lm(
  LogProb ~ factor(`Delivery costs`) +
    factor(`Minimum order quantity`) + factor(`Delivery window`) +
    factor(NoneOpt),
  data = PE_raw_SO
)
alias(LM.factor)

# impose assumptions on standard errors
summary(LM.factor, se = "iid")
summary(LM.factor, se = "boot")


#### Manually created dummy variables to get rid of
#### collinearity (PE_dichotomized_SO) ####
LAD.di.factor <- rq(
  LogProb ~ Delivery.costs_1 + Delivery.costs_2 +
    Minimum.order.quantity_1 + Minimum.order.quantity_2 +
    Delivery.window_1 + Delivery.window_2 + factor(NoneOpt),
  data = PE_dichotomized_SO,
  tau = 0.5
)

summary(LAD.di.factor)  #backsolve error

# impose assumptions (unusual results)
summary(LAD.di.factor, se = "iid") 
summary(LAD.di.factor, se = "boot")

# linear regression to check for singularity
LM.di.factor <- lm(
  LogProb ~ Delivery.costs_1 + Delivery.costs_2 +
    Minimum.order.quantity_1 + Minimum.order.quantity_2 +
    Delivery.window_1 + Delivery.window_2 + factor(NoneOpt),
  data = PE_dichotomized_SO
)
alias(LM.di.factor)

summary(LM.di.factor)  #regular results, all significant

示例数据+代码链接：GitHub

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1 回答 1

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在使用虚拟解释变量进行分位数回归时，这种Solution may be nonunique行为并不罕见。

参见，例如，quantreg FAQ：

回归分位数的估计是一个线性规划问题。并且最优解可能不是唯一的。

Roger Koenker（quantreg 的作者）在 2006 年的 r-help上对正在发生的事情给出了更直观的解释：

从具有偶数个不同值的样本中计算中位数时，其值本质上存在一些歧义：中间顺序统计之间的任何值都是“a”中位数。类似地，在回归设置中，由单纯形算法的“br”版本解决的优化问题，修改为进行一般分位数回归识别可能存在这种类型的非唯一性的情况。当有“连续”协变量时，这是非常罕见的，当协变量是离散的时，它是相对常见的，至少当 tau 从有理数中选择时。对于单变量分位数，R 提供了几种通过插值来解决这种歧义的方法，“br”不会尝试这样做，而是返回它所遇到的第一个顶点解。

您的第二个警告 - “153 non-positive fis” - 是与 rq 如何计算局部密度有关的警告。有时，分位数回归函数的局部密度可能最终为负（这显然是不可能的）。如果发生这种情况，rq 会自动将它们设置为零。再次引用常见问题解答：

这通常是无害的，导致对标准误差的估计有些保守（更大），但是如果报告的非阳性 fis 的数量相对于样本量很大，则表明模型指定错误。

于 2020-05-19T11:43:46.257 回答