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我通过插值（很多）点来生成平滑曲线。我想有局部支持（即只有几个点确定局部平滑曲线），所以我不想使用经典的插值样条。贝塞尔曲线对我来说是一个自然的解决方案，Inkscape 的自动平滑节点（http://tavmjong.free.fr/INKSCAPE/MANUAL/html/Paths-Editing.html#Paths-Node-AutoSmooth）可以很好地满足我的要求具有。但是我很难在源代码中找到实现或对底层算法的一些参考。

这里是否有人知道该算法或对 Inkscape 的源代码足够熟悉，以便他们可以为我指明正确的方向？

对于上下文：我正在计算笔式绘图仪的平滑路径，但迫不及待地想要获得所有支持点。

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2 回答 2

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代码在这里，我在 Python 中使用svgpathtools库在gist中实现了一个版本

这是显示该方法的图表。

给定三个点a,b和cwhereb是自动平滑的并且b有两个控制点u和v, 那么：

  • 设x为垂直于∠<code>abc 的角平分线的单位向量
  • u = b - x * 1/3|ba|
  • v = b + x * 1/3|bc|

据我所知，常数没有什么特别之处1/3，你可以改变它来获得更大或更小的曲率。

于 2021-04-03T04:34:07.077 回答
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根据@fang 下面的评论。改用 Catmull-Rom 插值样条可能会更好，它既插值又具有局部控制属性。在这里查看更多

对于将插值的三次贝塞尔曲线拼接在一起（更像是自然三次样条曲线），请参见下面的原始答案。

==================================================== ==================

以下是javascript计算一系列（最多）三次贝塞尔曲线的伪代码，这些曲线组合在一起以通过给定点实现一条平滑曲线。注意 bezier下面的代码假定是一个函数，它通过给定的控制点（已知算法）计算三次贝塞尔曲线（的多项式形式）。Note2下面的算法适用于 1d 曲线，它很容易针对 2d 曲线进行调整（即计算 x 和 y 坐标）

function bezierThrough( knots )
{
    var i, points, segments;
    computePoints = function computePoints( knots ) {
        var i, p1, p2, a, b, c, r, m, n = knots.length-1;
        p1 = new Array(n);
        p2 = new Array(n);

        /*rhs vector*/
        a = new Array(n);
        b = new Array(n);
        c = new Array(n);
        r = new Array(n);

        /*left most segment*/
        a[0] = 0;
        b[0] = 2;
        c[0] = 1;
        r[0] = knots[0] + 2*knots[1];

        /*internal segments*/
        for(i=1; i<n-1; i++)
        {
            a[i] = 1;
            b[i] = 4;
            c[i] = 1;
            r[i] = 4*knots[i] + 2*knots[i+1];
        }

        /*right segment*/
        a[n-1] = 2;
        b[n-1] = 7;
        c[n-1] = 0;
        r[n-1] = 8*knots[n-1] + knots[n];

        /*solves Ax=b with the Thomas algorithm (from Wikipedia)*/
        for(i=1; i<n; i++)
        {
            m = a[i] / b[i-1];
            b[i] = b[i] - m*c[i - 1];
            r[i] = r[i] - m*r[i-1];
        }

        p1[n-1] = r[n-1] / b[n-1];
        for(i=n-2; i>=0; --i)
            p1[i] = (r[i]-c[i]*p1[i+1]) / b[i];

        /*we have p1, now compute p2*/
        for (i=0;i<n-1;i++)
            p2[i] = 2*knots[i+1] - p1[i+1];
        p2[n-1] = (knots[n]+p1[n-1])/2;

        return [p1, p2];
    };
    if ( 1 === knots.length )
    {
        segments = [knots[0]];
    }
    else if ( 2 === knots.length )
    {
        segments = [bezier([knots[0], knots[1]])];
    }
    else
    {
        segments = [];
        points = computePoints(knots);
        for(i=0; i<knots.length-1; i++)
            segments.push(bezier([knots[i], points[0][i], points[1][i], knots[i+1]]));
    }
    return segments;
}

另见相关帖子

从这里改编的代码

于 2020-05-02T19:26:01.950 回答