boolean-logic - 表达式 !A + (A . !B) = !(AB) 如何？

Question

我有一个表达式!A+(A.!B)，在表达式求解器上，它给出了!A+(A.!B) = !(A.B)?. 求解器通知“应用吸收法” A.B+!A = B+!A。

我已经为这两个表达式制作了真值表，答案是正确的。但问题是我无法理解吸收法是如何应用到我的表情上的!A+(A.!B)？

有人可以详细解释一下吸收法是如何对我的表达实施的吗？

Answer 1

我将假设+ = OR,. = AND和! = NOT。

在第一步中应用了吸收定律：

  !A + A.!B
= !A + !B     (if the first monomial does not hold, A is "true"
               and thus does not need to be checked again)
= !(A.B)      (De Morgan's rule)