boolean-logic - 如何将布尔表达式转换为和的乘积？

Question

我们举个例子 f= a'b + a'c' + abc。如何将此布尔表达式转换为和的乘积？

Answer 1

让我们考虑一下这个功能：

f= a'b + a'c' + abc

取补：

f'= (a'b + a'c' + abc)'
f'= ((a'b)' . (a'c')' . (abc)' )
f'= (a+b') . (a+c) . (a'+b'+c')
f'= (a+b'c) . (a'+b'+c')
f'= ab'+ac'+a'b'c+b'c

再次取补：

f''=(ab'+ac'+a'b'c+b'c)'
f''=f=((ab')'(ac')' (a'b'c)' (b'c)' )
f= (a'+b) (a'+c) (a+b+c') (b+c')

这就是我们如何将给定的布尔表达式转换为 sum 的乘积。