我在使用字符串可判定性时遇到问题。首先，我很困惑为什么在 Agda 中处理可判定性如此困难，而在 Coq 中它看起来像黄油一样光滑。当我试图证明这个关于字符串的简单定理时，Agda 展开了这个混乱的定义，除非你确切地知道你要做什么，否则几乎不可能使用它。如何通过保持定义完整的模式匹配来处理字符串可判定性？
我正在使用 Stump 的保持功能而不是 Agda 的检查。
keep : ∀{ℓ}{A : Set ℓ} → (x : A) → Σ A (λ y → x ≡ y)
keep x = ( x , refl )
--first roadblock
eqbStringrefl' : forall (b : String) → true ≡ (b == b)
eqbStringrefl' b with keep (b ≟ b)
eqbStringrefl' b | (.true Relation.Nullary.because Relation.Nullary.ofʸ refl) , snd = {!!}
eqbStringrefl' b | (.false Relation.Nullary.because Relation.Nullary.ofⁿ ¬p) , snd = {!!}
这是 Agda 的输出：
-- Goal: true ≡
-- Relation.Nullary.Decidable.Core.isYes
-- (Relation.Nullary.Decidable.Core.map′
-- (λ x →
-- Agda.Builtin.String.Properties.primStringToListInjective b b
-- (Data.List.Relation.Binary.Pointwise.Pointwise-≡⇒≡
-- (Data.List.Relation.Binary.Pointwise.map
-- (λ {z} {z = z₁} →
-- Agda.Builtin.Char.Properties.primCharToNatInjective z z₁)
-- x)))
-- (λ x →
-- Data.List.Relation.Binary.Pointwise.map
-- (cong Agda.Builtin.Char.primCharToNat)
-- (Data.List.Relation.Binary.Pointwise.≡⇒Pointwise-≡
-- (cong Data.String.toList x)))
-- (Data.List.Relation.Binary.Pointwise.decidable
-- (λ x y →
-- Relation.Nullary.Decidable.Core.map′
-- (Data.Nat.Properties.≡ᵇ⇒≡ (Agda.Builtin.Char.primCharToNat x)
-- (Agda.Builtin.Char.primCharToNat y))
-- (Data.Nat.Properties.≡⇒≡ᵇ (Agda.Builtin.Char.primCharToNat x)
-- (Agda.Builtin.Char.primCharToNat y))
-- (Data.Bool.Properties.T?
-- (Agda.Builtin.Char.primCharToNat x Data.Nat.≡ᵇ
-- Agda.Builtin.Char.primCharToNat y)))
-- (Data.String.toList b) (Data.String.toList b)))
-- ————————————————————————————————————————————————————————————
-- snd : Relation.Nullary.Decidable.Core.map′
-- (λ x →
-- Agda.Builtin.String.Properties.primStringToListInjective b b
-- (Data.List.Relation.Binary.Pointwise.Pointwise-≡⇒≡
-- (Data.List.Relation.Binary.Pointwise.map
-- (λ {z} {z = z₁} →
-- Agda.Builtin.Char.Properties.primCharToNatInjective z z₁)
-- x)))
-- (λ x →
-- Data.List.Relation.Binary.Pointwise.map
-- (cong Agda.Builtin.Char.primCharToNat)
-- (Data.List.Relation.Binary.Pointwise.≡⇒Pointwise-≡
-- (cong Data.String.toList x)))
-- (Data.List.Relation.Binary.Pointwise.decidable
-- (λ x y →
-- Relation.Nullary.Decidable.Core.map′
-- (Data.Nat.Properties.≡ᵇ⇒≡ (Agda.Builtin.Char.primCharToNat x)
-- (Agda.Builtin.Char.primCharToNat y))
-- (Data.Nat.Properties.≡⇒≡ᵇ (Agda.Builtin.Char.primCharToNat x)
-- (Agda.Builtin.Char.primCharToNat y))
-- (Data.Bool.Properties.T?
-- (Agda.Builtin.Char.primCharToNat x Data.Nat.≡ᵇ
-- Agda.Builtin.Char.primCharToNat y)))
-- (Data.String.toList b) (Data.String.toList b))
-- ≡ Relation.Nullary.yes refl
-- b : String
如果我现在应用重写，目标会被简化，但我们的假设列表仍然一团糟。当我尝试按 ctrl-a 时，我收到以下错误，尽管目标似乎无法推断：
Goal: true ≡ true
Not implemented: The Agda synthesizer (Agsy) does not support
copatterns yet
尽管如此，我还是能够继续进行，就好像 snd 术语明显更清晰，然后只需应用基本规则即可得出最终证明。
eqbStringrefl'' : forall (b : String) → true ≡ (b == b)
eqbStringrefl'' b with keep (b ≟ b)
eqbStringrefl'' b | (.true Relation.Nullary.because Relation.Nullary.ofʸ refl) , snd rewrite snd = {!!}
eqbStringrefl'' b | (.false Relation.Nullary.because Relation.Nullary.ofⁿ ¬p) , snd = {!!}
-- eqbStringrefl'' b | (.true Relation.Nullary.because Relation.Nullary.ofʸ refl) , snd rewrite snd = refl
-- eqbStringrefl'' b | (.false Relation.Nullary.because Relation.Nullary.ofⁿ ¬p) , snd = ⊥-elim (¬p refl)
最后一行是完整的证明。任何的意见都将会有帮助！