这个答案显示了使用包的fviz_cluster()功能的解决方案factoextra，而不是我之前的答案中包含的模拟示例。
从 OP 发布的数据框开始，该数据框已经包含hclust()and找到的集群cutree()：
structure(list(Latitude = c(-23.8, -23.8, -23.9, -23.9, -23.9,
-23.9, -23.9, -23.9, -23.9, -23.9, -23.9, -23.9, -23.9, -23.9,
-23.9, -23.9, -23.9, -23.9, -23.9), Longitude = c(-49.6, -49.6,
-49.6, -49.6, -49.6, -49.6, -49.6, -49.6, -49.6, -49.6, -49.7,
-49.7, -49.7, -49.7, -49.7, -49.6, -49.6, -49.6, -49.6), Waste = c(526,
350, 526, 469, 285, 175, 175, 350, 350, 175, 350, 175, 175, 364,
175, 175, 350, 45.5, 54.6), cluster = c(1L, 2L, 1L, 3L, 4L, 5L,
5L, 2L, 2L, 5L, 2L, 5L, 5L, 2L, 5L, 5L, 2L, 6L, 6L)), class = "data.frame",
row.names = c(NA, -19L))
我们首先使用以下方法生成集群图fviz_cluster()：
library(factoextra)
# Analysis variables (used when computing the clusters)
vars = c("Latitude", "Longitude", "Waste")
# Initial plot showing the clusters on the first 2 PCs
gg <- fviz_cluster(list(data = df, cluster = df$cluster), choose.vars=vars)
gg
这使：
请注意，此图与 OP 显示的图不同。原因是 OP 使用的代码使cluster存在的变量df包含在绘图所基于的主成分的计算中。原因是输入数据框中的所有变量都用于生成绘图。（这个结论是通过查看源代码fviz_cluster()并在调试模式下运行得出的。）
现在我们计算每个集群的Waste加权中心以及每个集群的平均值Waste（需要在下面将中心添加到图中）：（
请注意，代码现在已推广到找到的任意数量的集群）
# Number of clusters found
n_clusters = length( unique(df$cluster) )
# Waste-weighted cluster centers
center_mass <- matrix(nrow=n_clusters, ncol=2, dimnames=list(NULL, c("Latitude", "Longitude")))
for(i in 1:n_clusters) {
center_mass[i,] <- c(weighted.mean(subset(df,cluster==i)$Latitude,subset(df,cluster==i)$Waste),
weighted.mean(subset(df,cluster==i)$Longitude,subset(df,cluster==i)$Waste))
}
# We now compute the average Waste by cluster since,
# in order to add the centers to the fviz_cluster() plot
# we need the information for all three variables used
# in the clustering analysis and generation of the plot
center_mass_with_waste = cbind(center_mass, aggregate(Waste ~ cluster, mean, data=df))
head(center_mass_with_waste)
这使：
Latitude Longitude cluster Waste
1 -23.85000 -49.60000 1 526.0000
2 -23.88344 -49.63377 2 352.3333
3 -23.90000 -49.60000 3 469.0000
4 -23.90000 -49.60000 4 285.0000
5 -23.90000 -49.64286 5 175.0000
6 -23.90000 -49.60000 6 50.0500
现在最有趣的部分开始了：将加权中心添加到图中。由于绘图是在主成分轴上完成的，我们需要计算中心的主成分坐标。
这是通过对完整数据运行主成分分析 (PCA) 并将 PCA 轴旋转应用于中心坐标来实现的。R的包中至少有两个函数stats可以用来运行 PCA：prcomp()和princomp(). 首选方法是prcomp()（因为它使用奇异值分解来执行特征分析，并使用通常N-1的除数作为方差的除数，而不是N使用的princomp()）。另外prcomp()是使用的功能fviz_cluster()。
所以：
# We first scale the analysis data as we will need the center and scale information
# to properly center and scale the weighted centers for plotting
# Note that proper PCA is always done on centered and scaled data
# in order to accommodate different variable scales and make variables comparable.
# in addition, this is what is done inside fviz_cluster().
X <- scale( df[,vars] )
# We run PCA on the scaled data
summary( pca <- prcomp(X, center=FALSE, scale=FALSE) )
这使：
Importance of components:
PC1 PC2 PC3
Standard deviation 1.2263 0.9509 0.7695
Proportion of Variance 0.5012 0.3014 0.1974
Cumulative Proportion 0.5012 0.8026 1.0000
观察前 2 个 PC 的解释方差比例与集群初始图中所示的比例一致，即：分别为 50.1% 和 30.1%。
我们现在对加权中心进行中心化和缩放，使用对完整数据执行的相同中心和缩放操作（这是绘图所必需的）：
# We center and scale the weighted centers
# (based on the information stored in the attributes of X)
center_mass_with_waste_scaled = scale(center_mass_with_waste[, vars],
center=attr(X, "scaled:center"),
scale=attr(X, "scaled:scale"))
# We compute the PC coordinates for the centers
center_mass_with_waste_pcs = predict(pca, center_mass_with_waste[,vars])
最后，我们将Waste加权中心添加到图中（作为红色填充点）并将Waste值作为标签。在这里，我们区分分析变量的数量 (nvars) = 2 或 > 2，因为fviz_cluster()仅在 nvars > 2 时执行 PCA，在 nvars = 2 的情况下，它只是缩放变量。
# And finally we add the points to the plot (as red filled points)
# distinguishing two cases, because fviz_cluster() does different things
# in each case (i.e. no PCA when nvars = 2, just scaling)
if (length(vars) > 2) {
# fviz_cluster() performs PCA and plots the first 2 PCs
# => use PC coordinates for the centers
gg + geom_point(data=as.data.frame(center_mass_with_waste_pcs),
mapping=aes(x=PC1, y=PC2),
color="red", size=3) +
geom_text(data=as.data.frame(pca$x),
mapping=aes(x=PC1, y=PC2, label=df$Waste),
size=2, hjust=-0.5)
} else {
# fviz_cluster() does NOT perform PCA; it simply plots the standardized variables
# => use standardized coordinates for the centers
# Get the names of the analysis variables as expressions (used in aes() below)
vars_expr = parse(text=vars)
gg + geom_point(data=as.data.frame(center_mass_with_waste_scaled),
mapping=aes(x=eval(vars_expr[1]), y=eval(vars_expr[2])),
color="red", size=3) +
geom_text(data=as.data.frame(X),
mapping=aes(x=eval(vars_expr[1]), y=eval(vars_expr[2]), label=df$Waste),
size=2, hjust=-0.5)
}
这给出（当 nvars = 3 时）：
但是请注意，红点基本上与计算的原始聚类中心一致，fiz_cluster()这是因为 和 的Waste加权平均值Latitude与Longitude它们各自的非加权平均值几乎相同（此外，两种计算方法之间唯一略有不同的中心是集群 2 的中心——通过比较每个集群的加权平均值和未加权平均值可以看出（此处未完成）。
