boolean - 这个布尔转换正确吗？

Question

我有一个看起来像这样的布尔表达式

(!B and !C) or (B and !D) or (A and !C)

我需要对其进行转换，使其只有和操作。所以我想出了这个结果

(B and C) and (!B and D) and (!A and C)

这是正确的还是我做错了什么？我只是想确定一下。

我也知道

A or B

相当于

!(!A and !B)

Answer 1

这两个表达式不等价。第二个是第一个的对偶。表达式已经是最小积和形式。

Answer 2

如果您应用最后一个表达式替换OR为AND，您可以将您的布尔表达式重写为

!(!(!B and !C) and !(B and !D) and !(A and !C))

但是布尔表达式可以简化为

!C or (B and !D)

卡诺图：

         cd
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   00 | 1 | 1 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+
   01 | 1 | 1 | 0 | 1 |
ab    +---+---+---+---+
   11 | 1 | 1 | 0 | 1 |
      +---+---+---+---+
   10 | 1 | 1 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+

这可以表示为

!(C and !(B and !D))