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我目前正在研究 fipy 文档中的示例，并尝试对其进行调整examples.cahnHilliard.mesh2DCoupled以执行一些模拟。链接是：https ://www.ctcms.nist.gov/fipy/examples/cahnHilliard/generated/examples.cahnHilliard.mesh2DCoupled.html

似乎示例代码声明了 aneq3和 adfdphi_并且没有在其他任何地方使用这些方程，即使在解决方案中也是如此。

从文档中：

>>> D = a = epsilon = 1.
>>> dfdphi = a**2 * phi * (1 - phi) * (1 - 2 * phi)
>>> dfdphi_ = a**2 * (1 - phi) * (1 - 2 * phi)
>>> d2fdphi2 = a**2 * (1 - 6 * phi * (1 - phi))
>>> eq1 = (TransientTerm(var=phi) == DiffusionTerm(coeff=D, var=psi))
>>> eq2 = (ImplicitSourceTerm(coeff=1., var=psi)
...        == ImplicitSourceTerm(coeff=d2fdphi2, var=phi) - d2fdphi2 * phi + dfdphi
...        - DiffusionTerm(coeff=epsilon**2, var=phi))
>>> eq3 = (ImplicitSourceTerm(coeff=1., var=psi)
...        == ImplicitSourceTerm(coeff=dfdphi_, var=phi)
...        - DiffusionTerm(coeff=epsilon**2, var=phi))
>>> eq = eq1 & eq2

在解决方案块中：

>>> while elapsed < duration:
...     dt = min(100, numerix.exp(dexp))
...     elapsed += dt
...     dexp += 0.01
...     eq.solve(dt=dt)
...     if __name__ == "__main__":
...         viewer.plot()

我将不胜感激有关eq3和dfdphi_条款的作用的任何见解。作为对此的扩展，求解器如何知道使用 $\phi$ 的旧值来评估泰勒表达式后的线性化形式，因为求解器块似乎没有考虑到这一点。

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eqn2并eqn3在无限小的时间和空间步长的限制下编码相同的方程。然而，在他们的离散化中，他们挑选出不同的术语，以便在时间步长传播器的构建中发挥更积极的作用。

在短期内，这只会导致结果的微不足道的差异，从长远来看，稳定性和准确性可能会有更明显的差异。

“更自然”的方程eq3的存在似乎是对它进行试验的间接邀请，也许是为了探索这种转变eq2及其可能的优势是巧合还是某些更深层次的想法的结果。

于 2020-01-08T12:08:35.717 回答