haskell - 如何定义一个函数，该函数采用数据类型的自然数并返回它们的总和？

Question

我仍在学习价值构造函数的工作原理。我阅读了很多关于数据类型及其值构造函数的内容。问题是我在实践中从未见过它们。例如

data Nat = Zero | Succ Nat

现在，如果我们想定义一个函数，它接受两个 Nat 输入并返回乘积，我们该怎么做呢？如果我们想使用运算符 *，我们必须将它们转换为 Haskell 积分。如果我们想要实现一个需要两个 Nat 的 mult 函数，它应该将它们相乘而不将它们转换为 Haskel 积分，那会是什么样子？

我真的还没有得到数据类型|值构造函数。谁能从上面的数据 Nat 示例中说明如何正确使用此类值构造函数？

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您可以在这些上进行模式匹配。例如，我们可以通过以下方式减少数字（或Zero在已经存在的情况下返回Zero）：

dec :: Nat -> Nat
dec Zero = Zero
dec (Succ n) = n

因此，这里的模式是Zero，它与Zero值匹配，并且Succ n，因此将n与包装在Succ数据构造函数中的值统一。

如果你想总结两个Nats，你就定义了一个 function add :: Nat -> Nat -> Nat。您可能首先想尝试两个值的数据构造函数的所有可能情况，然后可能希望通过概括子句来改进您的代码。

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您可以mult :: Nat -> Nat -> Nat在不将参数转换为Integerfirst 的情况下实现。什么是乘法？它是重复添加，您可以递归定义：

n * 0 == 0
n * m == n + n * (m - 1)

回想一下，这m - 1是由;Nat包裹的值。Succ如果m == Succ k, 那么k代表m - 1. mult考虑到这一点，假设您有可用的定义，您应该能够看到如何定义add :: Nat -> Nat -> Nat。

mult :: Nat -> Nat -> Nat
mult n Zero = ...
mult n (Succ m) = ...

add :: Nat -> Nat -> Nat可以类似地定义，使用基于重复递增的定义。

-- n + 0 = n
-- n + m = (n + 1) + (m - 1)
def add :: Nat -> Nat -> Nat
add n Zero = ...
add n (Succ m) = ...

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