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我想使用 CVXR 来找到向量的最佳值。在目标函数中，我需要以元素方式将矩阵与向量相乘：

b：Nx1 向量 X：Nxp 矩阵 结果：Nxp 矩阵

例子：

# Set the dims
N <- 50
p <- 5
X <- matrix(rnorm(N*p), N, p)

# to find the optimal values using optim() one could simply have a numeric object
# say the optimal values are 0.1, -0.2, 0.3, -0.5, 0.6
b <- c(0.1, -0.2, 0.3, -0.5, 0.6)

# Then we can have the Nxp matrix with the product
# (where column i of X is multiplied by element i of b) is given by
X*b

b 是要优化的系数向量。

使用 CVXR 必须声明

b <- Variable(p)

as 变量对象 with 使用矩阵形式，因此稍后我们不能像前一种情况那样真正乘法。

此外，我们不想创建 b: Nxp 的矩阵，因为我们需要为第 i 列的所有 N 个观测值设置一个最优值（因此 mul_elemwise(X, X*b) 选项不能作为它会为 N 的不同观察提供不同的最佳值 - 如果我没记错的话）。

谢谢，

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回顾一下：这是 R 行为：

> m <- 2
> n <- 3
> A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6),m,n)
> A
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6
> x <- c(1,2)
> A*x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12
>

这本质上是

A[i,j]*x[i]

R 在幕后扩展（回收） x 使其具有与 A 一样多的元素，然后以列方式进行元素乘法。

在 CVXR 中，情况有些不同。%*% 用于矩阵乘法， * 用于元素乘法。但 CVXR 不做这种回收。因此，对于 A*x，它要求 A 和 x 具有相同的形状（即 (mxn) 矩阵）。

这意味着我们需要自己进行扩展（回收）。这可以写成如下：

> x %*% t(rep(1,n))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
[2,]    2    2    2

所以我们可以写：

> A * (x %*% t(rep(1,n)))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12

这是我们可以在 CVXR 模型中使用的：

> library(CVXR)
> x <- Variable(m)
> Y <- Variable(m,n)
> e <- t(rep(1,n))
> e
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
> problem <- Problem(Minimize(0),list(x == c(1,2), Y == A * (x %*% e)) )
> sol <- solve(problem)
> sol$status
[1] "optimal"
> sol$getValue(x)
     [,1]
[1,]    1
[2,]    2
> sol$getValue(Y)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12
>
于 2019-12-07T19:33:38.467 回答