haskell - 为什么在 Haskell 中最大值 (8,1) = 1？

Question

我刚刚开始学习 Haskell。据我所知maximum，给出了整数列表的最大值。所以，maximum [2,5,7,1]给出 7。但是为什么通过给出一个元组输入，最大值总是给出第二个元素？例如，maximum (8,1)给出 1。同样的事情发生在sum (8,1), product (5,2), minimum (4,5)... 都给出元组的第二个元素。那么，任何人都可以向初学者解释为什么会发生这种情况吗？

Answer 1

简短回答：对于 2 元组，Foldable实例（仅）考虑第二项。因此，该maximum函数将始终返回 2 元组的第二项。

因为 2 元组是Foldable. 实际上，它被定义为 [src]：

instance Foldable ((,) a) where
    foldMap f (_, y) = f y

    foldr f z (_, y) = f y z

maximum本质上是一种折叠模式。它等效于：

maximum = foldr1 max

其中foldr1实施为：

foldr1 f = fromMaybe (error "…") . foldr mf Nothing
    where mf x m = Just (case m of
                             Nothing -> x
                             Just y  -> f x y)

所以这意味着对于一个 2 元组，它将被实现为：

maximum (_, y) = fromMaybe (error "…") (mf y Nothing)
    where mf x m = Just (case m of
                             Nothing -> x
                             Just y  -> max x y)

所以这里我们mf用y（作为x参数）和Nothingas调用m。case … of …this 匹配并Nothing返回x。因此 2 元组的最大值定义为：

maximum (_, y) = fromMaybe (error "…") (Just y)

因此更短：

-- maximum for a (a, b)
maximum (_, y) = y

Answer 2

Haskell 中的元组不像 Python 中那样是多值容器。相反，它们更接近于单值容器，例如Maybe aor Either b a：带有上下文的值。虽然两者都Maybe带有Either可能没有值的概念（Either只是提供比Maybe缺少值更多的信息），但元组带有关于值本身的信息的上下文。

像(8, 1) 这样的值不包含两个值8和1。相反，8它是包含1.

因此，元组是可折叠的，即使这样做看起来微不足道。将 type 的值减少为(a, b)的值b只需返回 type 的值b，而不用担心如何处理 type 的其他值b，因为没有任何值。

>>> maximum (Just 5)
5
>>> minimum (Just 5)
5

>>> maximum (Right 5)
5
>>> minimum (Right 5)
5

>>> maximum (True, 5)
5
>>> minimum (True, 5)
5

但是，与or相比，此类函数与元组是完全的：MaybeEither

>>> maximum Nothing
*** Exception: maximum: empty structure
>>> maximum (Left 5)
*** Exception: maximum: empty structure

无论元组包含多少类型，除了最右边的类型之外，所有类型都将固定用于Foldable.

-- Actual instance for (a, b)
instance Foldable ((,) a) where
    foldMap f (_, y) = f y
    foldr f z (_, y) = f y z


-- Instance for (a, b, c) if you wanted it
instance Foldable ((,,) a b) where
    foldMap f (_, _, y) = f y
    foldr f z (_, _, y) = f y z