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我现在正尝试在 MATLAB 中求解一个指数方程，作为我作业的一部分。很容易看出方程

exp(-t)+t*exp(-t)-n=0

会有两个解，一个大于零，一个小于零。

但是，仅使用求解函数，MATLAB 会返回一个名为 lambertw 函数的函数，它只能 eval() 得到低于零的解，而这恰好不是我想要的答案。有人可以在这里帮助我吗？

提前感谢所有答案和评论！

ps 作为替代方案，我正在考虑使用 Newton-Raphson 方法来解决它，但我想知道与 solve() 相比速度如何？

魏子尧

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在下面的代码中，我在数值上求解n=0.5（常数）的方程，但是对于您选择的其他值，它应该是相似的。

请注意 SOLVE 函数如何只返回找到的第一个解决方案。因此，我直接调用 MuPAD 引擎，并指定每次搜索解决方案的时间间隔：

%# lets plot the function: f(x) = exp(-x)+x*exp(-x)
h(1) = ezplot('0.5', [-1.5 10]); hold on
h(2) = ezplot('exp(-x)+x.*exp(-x)', [-1.5 10]);
set(h(1), 'LineStyle',':', 'Color','r')
legend(h, 'y = 0.5', 'y = exp(-x)+x.*exp(-x)')

%# The numeric solver only returns the first solution that it finds
x = solve('exp(-x)+x*exp(-x)=0.5')
x = vpa(x)

%# we can call the MuPAD solver and give the interval where solution can be found
x1 = evalin(symengine, 'numeric::solve(exp(-x)+x*exp(-x)=0.5, x = -1..0)')
x2 = evalin(symengine, 'numeric::solve(exp(-x)+x*exp(-x)=0.5, x = 0..3)')

%# show the solutions on the plot
plot([x1 x2], 0.5, 'ro')

SOLVE 返回的解决方案：

x =
- 1.0*lambertw(0, -1/(2*exp(1))) - 1.0
x =
-0.76803904701346556525568352607755

MuPAD 数值解法：

x1 =
-0.76803904701346556525568352607755
x2 =
1.6783469900166606534128845120945

在此处输入图像描述

于 2011-06-29T16:55:21.787 回答
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matlab 提供的答案是正确的，但它只给你一个分支。要获得另一个分支，请使用提供的答案，但lambertw(x)替换lambertw(k,x)为k.

有关更多详细信息，请参阅文档lambertw。

您可以查看mathworld 上的 Lambert W 函数以了解更多信息并可视化不同的分支。

于 2011-04-30T01:20:00.587 回答
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lambertw是您需要的功能。但是，它是一个多值函数，并且有多个分支。您需要为您的答案选择正确的分支。请参阅我对另一个问题的回答，了解如何为解决方案选择不同的分支。

于 2011-04-30T01:21:12.887 回答