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从这个问题：随机数生成器将数字吸引到范围内的任何给定数字？因为我以前遇到过这样的随机数生成器，所以我做了一些研究。我只记得名字“Mueller”，所以我想我在这里找到了它：

我可以在其他语言中找到它的许多实现，但我似乎无法在 C# 中正确实现它。

这个页面，例如，用于生成高斯随机数的 Box-Muller 方法说代码应该是这样的（这不是 C#）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

double gaussian(void)
{
   static double v, fac;
   static int phase = 0;
   double S, Z, U1, U2, u;

   if (phase)
      Z = v * fac;
   else
   {
      do
      {
         U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
         U2 = (double)rand() / RAND_MAX;

         u = 2. * U1 - 1.;
         v = 2. * U2 - 1.;
         S = u * u + v * v;
      } while (S >= 1);

      fac = sqrt (-2. * log(S) / S);
      Z = u * fac;
   }

   phase = 1 - phase;

   return Z;
}

现在，这是我在 C# 中对上述内容的实现。请注意，转换会产生 2 个数字，因此是上面“相位”的技巧。我只是丢弃第二个值并返回第一个值。

public static double NextGaussianDouble(this Random r)
{
    double u, v, S;

    do
    {
        u = 2.0 * r.NextDouble() - 1.0;
        v = 2.0 * r.NextDouble() - 1.0;
        S = u * u + v * v;
    }
    while (S >= 1.0);

    double fac = Math.Sqrt(-2.0 * Math.Log(S) / S);
    return u * fac;
}

我的问题是针对以下特定场景，其中我的代码没有返回 0-1 范围内的值，我也无法理解原始代码是如何做到的。

  • u = 0.5，v = 0.1
  • S变成0.5*0.5 + 0.1*0.1=0.26
  • fac变成了~3.22
  • 因此返回值是 ~0.5 * 3.22或 ~1.6

那不在0 .. 1.

我在做什么错/不理解？

如果我修改我的代码，而不是乘以fac，而是u乘以S，我得到一个范围从 0 到 1 的值，但它的分布错误（似乎最大分布在 0.7-0.8 左右，然后在两者中逐渐减小方向。）

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5 回答 5

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你的代码很好。您的错误是认为它应该只在[0, 1]. （标准）正态分布是在整条实线上具有非零权重的分布。也就是说，外部的值[0, 1]是可能的。事实上， 内的值与 内[-1, 0]的值一样可能[0, 1]，而且， 的补集[0, 1]具有正态分布权重的约 66%。因此，在 66% 的情况下，我们期望值超出[0, 1].

另外，我认为这不是 Box-Mueller 变换，而实际上是 Marsaglia 极坐标法。

于 2011-04-28T16:20:01.620 回答
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我不是数学家或统计学家，但如果我考虑到这一点，我不会期望高斯分布返回精确范围内的数字。鉴于您的实现，平均值为 0，标准差为 1，因此我希望值分布在钟形曲线上，中心为 0，然后随着数字在两侧偏离 0 而减小。所以这个序列肯定会涵盖两个 +/- 数字。

那么既然是统计的，为什么仅仅因为std.dev是1就硬限制在-1..1呢？任何一方都可以在统计上进行一些比赛，但仍能满足统计要求。

于 2011-04-28T11:55:45.417 回答
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均匀随机变量确实在 0..1 以内，但高斯随机变量（这是 Box-Muller 算法生成的）可以在实线上的任何位置。有关详细信息，请参阅wiki/NormalDistribution。

于 2011-04-28T16:11:38.430 回答
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我认为该函数返回极坐标。因此，您需要这两个值才能获得正确的结果。

此外，高斯分布不在 之间0 .. 1。它可以很容易地结束为 1000，但这种情况发生的概率极低。

于 2011-04-28T11:49:43.923 回答
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这是一种蒙特卡罗方法，因此您无法限制结果，但您可以做的是忽略样本。

// return random value in the range [0,1].
double gaussian_random()
{
    double sigma = 1.0/8.0; // or whatever works.
    while ( 1 ) {
        double z = gaussian() * sigma + 0.5;
        if (z >= 0.0 && z <= 1.0)
            return z;
    }
}
于 2015-02-26T12:29:44.787 回答