我有一个旋转四元数，想提取关于上轴（偏航）的旋转角度。我正在使用 XNA，据我所知，没有内置功能。做这个的最好方式是什么？
感谢您的帮助，维纳图
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旋转的四元数表示是轴和角度的变化。因此，如果您围绕轴x、y、z旋转r弧度，那么您的四元数q是：
q[0] = cos(r/2);
q[1] = sin(r/2)*x;
q[2] = sin(r/2)*y;
q[3] = sin(r/2)*z;
如果要创建仅围绕y轴旋转的四元数，请将x和z轴归零，然后重新归一化四元数：
q[1] = 0;
q[3] = 0;
double mag = sqrt(q[0]*q[0] + q[2]*q[2]);
q[0] /= mag;
q[2] /= mag;
如果你想要得到的角度：
double ang = 2*acos(q[0]);
这假设存储了四元数表示：w,x,y,z。如果 q[0] 和 q[2] 都为零或接近零，则生成的四元数应该只是 {1,0,0,0}。
于 2011-04-25T20:41:55.337 回答
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给出四元数 q 后，您可以像这样计算横滚、俯仰和偏航：
var yaw = atan2(2.0*(q.y*q.z + q.w*q.x), q.w*q.w - q.x*q.x - q.y*q.y + q.z*q.z);
var pitch = asin(-2.0*(q.x*q.z - q.w*q.y));
var roll = atan2(2.0*(q.x*q.y + q.w*q.z), q.w*q.w + q.x*q.x - q.y*q.y - q.z*q.z);
这应该适合 xyz 顺序的内在 tait-bryan 旋转。对于其他旋转顺序，必须使用外部和适当的欧拉旋转其他转换。
于 2013-08-08T00:05:35.103 回答
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注意：我已经根据维基百科的方程式和Pixhawk 的文档验证了下面的代码，它是正确的。
如果您正在使用无人机/航空，以下是代码（直接取自DJI SDK）。这里 q0, q1, q2, q3 分别对应四元数的 w,x,y,z 分量。另请注意，在某些文献中，偏航、俯仰、滚动可能分别称为航向、姿态和坡度。
float roll = atan2(2.0 * (q.q3 * q.q2 + q.q0 * q.q1) , 1.0 - 2.0 * (q.q1 * q.q1 + q.q2 * q.q2));
float pitch = asin(2.0 * (q.q2 * q.q0 - q.q3 * q.q1));
float yaw = atan2(2.0 * (q.q3 * q.q0 + q.q1 * q.q2) , - 1.0 + 2.0 * (q.q0 * q.q0 + q.q1 * q.q1));
如果您需要计算所有 3 项，则可以使用以下函数避免重新计算常用项：
//Source: http://docs.ros.org/latest-lts/api/dji_sdk_lib/html/DJI__Flight_8cpp_source.html#l00152
EulerianAngle Flight::toEulerianAngle(QuaternionData data)
{
EulerianAngle ans;
double q2sqr = data.q2 * data.q2;
double t0 = -2.0 * (q2sqr + data.q3 * data.q3) + 1.0;
double t1 = +2.0 * (data.q1 * data.q2 + data.q0 * data.q3);
double t2 = -2.0 * (data.q1 * data.q3 - data.q0 * data.q2);
double t3 = +2.0 * (data.q2 * data.q3 + data.q0 * data.q1);
double t4 = -2.0 * (data.q1 * data.q1 + q2sqr) + 1.0;
t2 = t2 > 1.0 ? 1.0 : t2;
t2 = t2 < -1.0 ? -1.0 : t2;
ans.pitch = asin(t2);
ans.roll = atan2(t3, t4);
ans.yaw = atan2(t1, t0);
return ans;
}
QuaternionData Flight::toQuaternion(EulerianAngle data)
{
QuaternionData ans;
double t0 = cos(data.yaw * 0.5);
double t1 = sin(data.yaw * 0.5);
double t2 = cos(data.roll * 0.5);
double t3 = sin(data.roll * 0.5);
double t4 = cos(data.pitch * 0.5);
double t5 = sin(data.pitch * 0.5);
ans.q0 = t2 * t4 * t0 + t3 * t5 * t1;
ans.q1 = t3 * t4 * t0 - t2 * t5 * t1;
ans.q2 = t2 * t5 * t0 + t3 * t4 * t1;
ans.q3 = t2 * t4 * t1 - t3 * t5 * t0;
return ans;
}
关于本征库的注意事项
如果您使用的是 Eigen 库，它还有另一种方法可以进行这种转换，但是，这可能不如上面的直接代码优化：
Vector3d euler = quaternion.toRotationMatrix().eulerAngles(2, 1, 0);
yaw = euler[0]; pitch = euler[1]; roll = euler[2];
于 2016-06-01T05:49:58.463 回答
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我希望你知道偏航、俯仰和滚动不适合任意旋转。欧拉角存在奇点（见上面的链接）和不稳定性。看 38:25 的 David Sachs 的演讲
http://www.youtube.com/watch?v=C7JQ7Rpwn2k
祝你好运！
于 2011-04-25T20:22:09.787 回答
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四元数由两个分量组成：一个 3d 向量分量和一个标量分量。
四元数的向量分量描述了围绕每个轴的独立旋转，因此将向量分量的 x 和 y 分量归零并保持 z 分量不变是您求解向量所需要做的所有事情学期：
// Don't modify qz
double qx = 0;
double qy = 0;
标量项表示旋转的幅度。对于单位四元数（例如用于表示姿态的四元数），整个四元数的大小必须为 1。因此，标量项可以通过以下方式求解：
double qw = sqrt(1 - qx*qx - qy*qy - qz*qz);
由于 qx 和 qy 为零，因此标量分量由下式给出
double qw = sqrt(1 - qz*qz);
因此，表示偏航的完整四元数由下式给出
double qx = 0;
double qy = 0;
// Don't modify qz
double qw = sqrt(1 - qz*qz);
于 2018-01-08T17:50:43.180 回答
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从四元数到偏航、俯仰和滚动的转换取决于用于定义四元数和偏航、俯仰和滚动的约定。对于给定的约定，有许多“几乎正确”的变换适用于大多数角度，但只有一个真正正确的变换适用于所有角度，包括南极和北极，其中“几乎正确”的变换产生万向节锁定（虚假翻转和旋转）。
有关更多信息，请参阅本教程：
于 2022-01-17T09:28:25.337 回答