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n位整数的最大值为 2 n -1。为什么我们有“负1”？为什么最大值不只是 2 n？

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这-1是因为整数从 0 开始，但我们的计数从 1 开始。

因此，2^32-1是32 位无符号整数（32 个二进制数字）的最大值。2^32是可能值的数量。

为了简化原因，看看十进制。10^2-1是 2 位十进制数 (99) 的最大值。因为我们直观的人工计数从 1 开始，但整数是从 0 开始的，10^2所以是值的数量 (100)。

于 2011-04-24T15:54:29.583 回答
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2^32二进制：

1 00000000 00000000 00000000 00000000

2^32 - 1二进制：

11111111 11111111 11111111 11111111

如您所见，2^32取33位，而是位整数2^32 - 1的最大值。32

这里看似“不合一”错误的原因是最低位表示一，而不是二。所以第一位实际上是2^0，第二位是2^1，等等......

于 2011-04-24T16:18:03.583 回答
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二进制中的2 32是 1 后跟 32 个零，总共33位。这不适合 32 位 int 值。

于 2011-04-24T15:54:46.817 回答
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在大多数编程语言中，也是0一个数字。

于 2011-04-24T15:51:50.377 回答
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从 0 到 N 的数字不是 N。它们是 N+1。这对大多数人来说并不明显，因此许多程序都有错误，因为如果这个原因。

于 2011-04-24T15:54:30.860 回答
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因为0也被表示。你可以表示的数字的数量确实是 2^n 用 n 位，但是最大的数字是 2^n-1 因为你必须从 0 开始计数，即每个位都设置为 0。

1 位：0、1
2 位：0、1、2、3
3 位：0、1、2、3、4、5、6、7

等等。

于 2014-12-12T15:33:33.827 回答
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这是因为在计算中，数字从0. 因此，例如，如果您有 32 个地址行（2 32 个可寻址字节），它们将在范围内[0, 2^32)。

于 2011-04-24T15:52:24.527 回答
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如果你刚开始编程，我建议你看看这篇关于有符号数表示的 wiki 文章

正如 Vicente 所说，你减去 1 的原因是因为0它也是一个包含的数字。举个简单的例子，用 3 位，可以表示以下非负整数

0 : 000
1 : 001
2 : 010
3 : 011
4 : 100
5 : 101
6 : 110
7 : 111

除此之外的任何内容都需要超过 3 位数字。因此，您可以表示的最大数字是 2^3-1=7。因此，您可以将其扩展到 anyn并说您可以表示 range 中的整数[0,2^n -1]。现在您可以阅读那篇文章并了解不同的形式，以及表示负整数等。

于 2011-04-24T15:59:07.273 回答
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如果我问你可以放入一个 2 位数字的最大值是多少，你会说它是 10 2 (100) 还是 10 2 -1 (99)？显然是后者。因此，如果我问你最大的n数字是多少，那将是 10 n -1。但是为什么会有“-1”呢？很简单，因为我们可以将 0 在 2 位数字中也表示为 00（但每个人都只写 0）。

让我们10用任意基数替换，b. 因此，对于给定的基数 ，您可以表示b的最大n位数是 b n -1。使用 32 位 ( n = 32) base-2 ( b = 2) 数，我们看到我们可以表示的最大值是 2 32 -1。

另一种思考方式是使用较小的数字。假设我们有一个 1 位数字。你能告诉我它可以代表的最大值是 2 1还是 2 1 -1？

于 2014-05-25T03:30:13.283 回答
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为什么我们有“负1”？

只需回答问题：1 位整数的最大值是多少？

一位整数只能存储两个(2 1 ) 值：0和1。最后一个值为 1 2 = 1 10

两位整数只能存储四个(2 2 ) 值：00、01和10。11最后一个值为 11 2 = 3 10

因此，当整数可以存储时N，值最后一个值将是N-1因为计数从零开始。

n位整数可以存储2n值。最后一个在哪里2-1

示例：一个字节可以存储28 (256) 个值。0第一个和最后一个在哪里255

为什么最大值不只是2n？

因为计数从零开始。查看任何n位整数的第一个值。
例如字节：00000000

如果：
00000001意味着2
00000000意味着1

不会？;-)

于 2018-04-27T17:12:55.740 回答
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在大多数编程语言中，整数是有符号值（参见二进制补码）。

例如，在 Java 和 .NET 整数中，最左边的字节保留用于符号：

  • 0=> 正数或零数
  • 1=> 负数

那么 number 的最大值32-bit被限制为 2 31。再加-1上我们得到 2 31 - 1。

为什么会-1出现？

看看更简单的无符号字节（8位）示例：

  1  1  1  1  1  1  1  1
128 64 32 16  8  4  2  1  <-- the most right bit cannot represent 2
--- --------------------
128 + 127 = 255

正如其他人指出的那样，由于值的原因，最右边的位可以具有最大值1，而不是。20/1

Int32.MaxValue = 2147483647 (.NET)
于 2014-03-07T18:36:36.620 回答
0

在计算领域，我们从 0 开始计数。

于 2011-04-24T16:09:00.597 回答