python - 在不知道原始函数的情况下最小化已知成本函数

Question

我试图通过调整两个参数来使一个函数适合另一个函数。但我不知道这个函数的形式。我只有成本函数，因为该函数的计算使用了 LAMMPS（分子动力学）。我需要一些工具，我只能给出成本函数和我的猜测，然后它会最小化它。

我正在寻找 SciPy 优化，但它看起来需要我没有的原始功能。

Answer 1

函数逼近算法需要您对数学模型的行为方式做出一些假设。

如果你从黑匣子的角度来看事情，可能会出现三种情况——

X -> 型号 -> Y

1. 你有 X 和 MODEL，但你没有 Y；这是模拟
2. 你有 MODEL 和 Y，但你没有 X；这是优化
3. 你有 X 和 Y，但你没有 MODEL；这是数学建模

但是有一个问题。你永远不能直接做 3. 相反，您使用一种技巧将 3. 重构为 2. （优化问题）。诀窍是假设您的模型类似于 y=mx+c，然后找到新的输入 m 和 c 而不是找到模型。因此，我们可以说——

3. 您有 (MODEL, X) 和 Y，但没有 M,C（新输入）；这也是优化。

(M,C) -> (模型 + X) -> Y

这意味着，即使你不知道输入函数，你也必须假设一些模型，然后估计调整时的参数，让模型表现得尽可能接近输入函数。

基本上，您需要的是机器学习。你有输入，你有输出（或者你可以得到它们，但是用大量输出样本运行你的第一个函数），你有成本函数。假设一个模型，并对其进行训练以逼近您的输入函数。

如果您不确定要使用什么，请使用广义函数逼近器 AKA 神经网络。但要注意，它需要更多的数据来训练。