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我最近重新发现了 Roman Maeder 的一个小程序包，它告诉 Mathematica 自动将算术和类似函数应用于表达式，例如 x == y。链接到 Maeder 的包。

首先，为了演示，这是 Maeder 给出的一个例子：

In[1]:= Needs["EqualThread`"]

现在继续使用线程行为来“手动”求解 x 的以下方程：

In[7]:= a == b Log[2 x]
In[8]:= %/b
Out[8]:= a/b == Log[2 x]

现在取幂：

In[9]:= Exp[%]
Out[9]= E^(a/b) == 2 x

并除以 2：

In[10]:= %/2
Out[10]= (E^(a/b))/2 == x

问：从设计的角度来看，有人能解释一下为什么 Mathematica 会默认设置为这种行为吗？自动线程似乎是 Mathematica 初学者所期望的行为类型——至少对我而言——也许有人可以提供一两个会导致整个系统出现问题的示例。（并随时指出任何数学无知......）

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考虑算术运算时似乎很自然。但情况并非总是如此。

当我写 

Boole[a==b]

我不想

Boole[a] == Boole[b]

这就是 Maeder 的软件包所做的。

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在下面回答您的评论：

我注意到 Boole[] 是在 v.5.2 中添加的，而 Maeder 的包是为 v.3 编写的。我想我的问题的核心仍然围绕着“设计”问题。我的意思是，如何解决您指出的问题？对我来说，最清晰的方法是声明你正在使用的变量，不是吗？- 令我困惑的是，您通常只能通过假设（全局或作为简化等的选项）来做到这一点。还有人认为拥有一整套数字属性会更自然吗？（在这方面，Constant Attribute 是个逗比）

我的回答绝不是对 Maeder 包的批评，这很好，但声明它不应该成为Mma 中处理Equal[ ]的主流方式。

Equal[ ] 是一个函数，刚开始不是特别容易掌握：

  • 如果 lhs 和 rhs 相同，则返回 True
  • 如果通过数字或其他原始数据（如字符串）之间的比较确定 lhs 和 rhs 不相等，则返回 False。
  • 当 lhs 或 rhs 包含诸如 Indeterminate 和 Overflow 之类的对象时，仍然不求值。
  • 用于表示符号方程，可以使用 Solve 等函数进行操作。

我理解 Maeder 软件包的意图与您的完全一致，是赋予表达式lhs == rhs与人类在做数学时使用的相同含义和操作规则。

在数学中，等式是等价关系，在集合中施加偏序，等式是断言表达式通过这种特定关系相关联。

将这些差异与其他 Mma“功能”进行比较。Sin[x]在 Mma 中，在通常的数学中也是一样的（嗯，几乎），对于大多数 Mma 野兽来说也是如此。然而，有一些 Mma 结构与数学概念并不完全同构：Equal、SameQ、Equivalent 等。它们是从数学世界到编程世界的桥梁。它们不是严格的数学概念，而是修改了编程概念来容纳它们。

对不起，如果我在哲学方面有点。

！

于 2011-04-18T11:21:47.947 回答
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我想这部分是因为这种行为不能扩展到不平等。还因为在评估平等时，行为应该是有意义的：

会好的：

In[85]:= Thread[Power[a == b, 2], Equal]

Out[85]= a^2 == b^2

In[86]:= Thread[Power[a == b, c == d], Equal]

Out[86]= a^c == b^d

但：

In[87]:= Thread[Power[a == b, c == d] /. {c -> 2, d -> 2}, Equal]

Out[87]= a^True == b^True
于 2011-04-18T11:41:19.363 回答