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对于前向（多维）FFTW 算法，您可以指定输入numpy.ndarray是实数，输出应该是复数。这是在创建包含以下参数的字节对齐数组时完成的fft_object：

import numpy as np
import pyfftw

N = 256  # Input array size (preferrably 2^{a}*3^{b}*5^{c}*7^{d}*11^{e}*13^{f}, (e+f = 0,1))
dx = 0.1  # Spacing between mesh points
a = pyfftw.empty_aligned((N, N), dtype='float64')
b = pyfftw.empty_aligned((N, N//2+1), dtype='complex128')
fft_object = pyfftw.FFTW(a, b, axes=(0, 1), direction='FFTW_FORWARD')

输出阵列不对称，第二个轴被截断到正频率。对于复数 FFT，您可以使用以下公式计算拉普拉斯算子np.ndarray

kx, ky = np.meshgrid(np.fft.fftfreq(N, dx), np.fft.fftfreq(N, dx))  # Wave vector components
k2 = -4*np.pi**2*(kx*kx+ky*ky)  # np.ndarray for the Laplacian operator in "frequency space"

在截断的情况下如何完成？我考虑过使用：

kx, ky = np.meshgrid(np.fft.fftfreq(N//2+1, dx), np.fft.fftfreq(N, dx))  # The axes conven-
#                                                                        tions are different

但是，这真的有用吗？似乎它忽略了“y”方向的负频率。

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我不熟悉pyfftw，但是使用该numpy.fft模块它可以正常工作（假设您rfftfreq按照评论中的说明使用）。

回顾一下：对于一个实数数组 ，a傅立叶变换 ，b有一个类似 Hermtian 的性质：b(-kx,-ky)是 的复共轭b(kx,ky)。ky前向 fft 的真实版本通过省略负数s来丢弃（大部分）冗余信息。反向 fft 的真实版本假设可以通过对适当元素进行复共轭来找到缺失频率处的值。

如果您使用复数 fft 并保留所有频率，-k2 * b则仍然具有 Hermitian-like 属性。因此，真正的后向 fft 所做的假设仍然成立，并且会给出正确的答案。

我想只要您为案例的输出指定正确大小pyfftw的数组，它就可以正常工作。float64direction=FFT_BACKWARD

于 2019-06-28T19:05:11.213 回答