coq - 应用策略有效，但目标和假设中的变量不同

Question

使用 IndProp 中的 leb_complete 定理，我发现了以下奇怪之处：

Theorem leb_complete : forall n m,
  n <=? m = true -> n <= m.
Proof.
  induction n as [|n'].
  - intros. apply O_le_n.
  - induction m as [| m'] eqn:Em.
    + intros H. discriminate H.
    + intros H. apply n_le_m__Sn_le_Sm.

它产生以下内容：

1 subgoal (ID 155)

n' : nat
IHn' : forall m : nat, (n' <=? m) = true -> n' <= m
m, m' : nat
Em : m = S m'
IHm' : m = m' -> (S n' <=? m') = true -> S n' <= m'
H : (S n' <=? S m') = true
============================
n' <= m'

一切安好。现在，当我运行apply IHn'.它并产生以下内容时：

(n' <=? m') = true

为什么它有效？在 IHn' 我们有

n' <= m - in IHn'
n' <= m' - in the goal

变量 m 和m'不同，但它仍然有效。当我尝试

`rewrite -> Em in IHn'.

它给出了一个错误：

Found no subterm matching "m" in IHn'.

但是 IHn' 中有变量“m”！我很困惑，请解释一下这里发生了什么。

Answer 1

minIHn'只是一个虚拟变量。IHn'量化所有自然数：forall m : nat, [...]. 特别m'是 是 a nat，因此假设适用于m替换为m'。

min与您的IHn'上下文中的不同（特别是与min不同Em : m = S m'）。他们只是碰巧有相同的名字。